一次不定方程式の解答について

質問

参考書に以下の例題がありました。
９X＋５ｙ　＝　１　の解答は
X = －１　　Y　＝　２　が整数解のひとつで　答えが　X＝ ５ｋ－１　Y＝ －９ｋ＋２　となっていました。
そこで質問ですが、整数解として、X＝４　Y=－７　をとったら、X=5k+4　　Y=－９ｋ－７になりますが、解答としてどちらも正解となるのでしょうか。また、符号ですが、X= －５ｋ－１　Y= 9k+2　でも正解なのでしょうか。宜しくお願いします。

回答No.1

bran111 · ベストアンサー

X=5k+4＝5(k+1)-1

Y=－９ｋ－７=-9(k+1)+2

ですのでこれらの式においてk+1を改めてkとおくと参考書の解に一致します。つまりパラメータを1ずらしただけの話です。したがって問題の条件がほかに何もない場合は両方とも正解です。

X= －５ｋ－１　Y= 9k+2は参考書の解をkを-ｋに置き換えているだけで、これも正しい。９X＋５ｙ　＝　１を満たしているからです。

お礼

回答ありがとうございます。とても参考になりました。また、宜しくお願いします。

回答No.2

178-tall

考え方としては「一般解」{x, y} = {xo+5k, yo-9k} の異なる表記が同一セットなのかを判別するわけで、実際の判定はメンドイ。
判定法そのものがテスト問題になることは無さそうですけど…(作題や採点がメンドそうなので)。

{x, y} = {-1+5k, 2-9k} と {4-5k, -7+9k} などにて、
　　(1) 各パラメータ表示が同一直線であり、
　　　かつ、
　　(2) 同一の「格子点」を指示している。
ことを示すのでしょうネ。

対策例。
　　(1) 各パラメータ表示から直線指示式 (y= ax + b など) を導き、同一直線の算式であることを示す。
　　(2) ある「格子点」が同じで、さらに配列間隔も同じなことを示す。

(マア、「見た目でわかるジャン」といわれれば、それまで)

お礼

回答ありがとうございます。とても参考になりました。また、宜しくお願いいたします。