三角関数の平方根の処理

質問

色々質問しておきながら基礎のところでわからず困っています。

√cos^2(t/2)

という式より
cos|t/2|
である。
と書いてありました。

意味が分かりません。
まず、√の中自体が正の値をとるので絶対値がつくことはわかります。

しかし、cos^2(t/2)の平方根は
cos√(t/2)

とならず、そのままの形で平方根が外せるのが意味が分かりません。
感覚的に
√4=2
と同じ感覚で考えると凄い違和感がしてまたなぜなのかも理解できていません。
初学者レベルで解説しているURLなどあればお教えください。

また、基礎の基礎がわからず落ち込んでいるのでわかりやすくご説明していただければ幸いです。

回答No.1

info33 · ベストアンサー

> √cos^2(t/2) = cos|t/2|
反例) t=2π の時
√cos^2(t/2) =√cos^2(π) = √((-1)^2) = √ 1 = 1
cos|t/2|=cos(π)= -1

正しくは
√cos^2(t/2) = |cos(t/2)| ≠ cos|t/2| = cos(t/2)
です。

√cos^2(t/2)
= -cos(t/2) ( π<t<3π )
= cos(t/2) (-π<t<π)

お礼

感覚的に覚えるものなのですね。
例えば3+4=7だけど
sin3+sin4=sin7ではないというのは単心円を描いて理解しています。
理論的に考えるのが説明付きではないと難しいのでこのように実際に例を挙げていただいてまずは覚えることから始めないとわからなかったのですごくうれしいです。
また、絶対値の付き方など、私が完全に間違いそうなパートもしっかりと指導下さりありがとうございます。

回答No.2

178-tall

>√cos^2(t/2)
>という式より
>cos|t/2|
>である。
>と書いてありました。

一見では、
　√cos^2(t/2) = | cos(t/2) |
みたいですが…。

お礼

おっしゃる通りです!!失礼いたしました。