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平方根についての宿題がどうしても分かりません！助けてください！

2003/08/07 21:32

早速ですが、内容は「平方根の説明」です。１）古代インドの「シェルバスートラ」という文献では面積が２の長方形を正方形にする事で√２の値を求める事を考えていました。２）問谷力・森本清吾著「袖珍　数学公式要覧（三海堂出版部）」に開平方という平方根を筆算で求める方法が紹介されています。割り算と足し算によって、紙と鉛筆で平方根を求める方法です。３）大工さんが使う道具に曲尺があります。このものさしはなぜ直角に曲がっているのでしょうか？また両面の目盛りの間隔がなぜ違っているのでしょうか？曲尺を使うと簡単に√nが作図できます。この三つ全てを説明しなさいという問題です。どうやって考えたらいいかも分からないんで、考え方だけでも知ってる方がいたら教えてください！お願いします！！

huuka42
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数学・算数
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housyasei-usagi
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2003/08/07 23:34 回答No.5

No.2のfushigichanさんの回答ですが，同じ方法を私の両親とも知っていました。特に数学が得意という訳でもなかったのに何故知っているかといえば，私の親の時代は学校でならったそうです。（高校か中学かは定かではない）なぜか，小学生５年位の頃この方法を親に聞いた覚えがあり，早速思い出しながら√２を求めてうまくいきました。（筆算の書き方がfushigichanさんと違っていたので，同じ方法とわかるのに少し時間がかかりましたが）ちなみに私の両親の若い方は１９４０年生まれです。ついでに１９６３年生まれの私は学校で習っていません。回答でもアドバイスでもないけど，御参考までに。

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shiga_3
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2003/08/07 22:26 回答No.4

1)はもしかしたら違うかも知れませんが、下記URLにインドの古代数学における√２の近似値の算定法が書いてあります。 http://lapc01.ippan.numazu-ct.ac.jp/a/Plato/pythagoras.htm 2)については下記ページの「高次方程式の解法」を参照して下さい。 http://ccms.nkfust.edu.tw/~jochi/j12.htm

参考URL：: http://lapc01.ippan.numazu-ct.ac.jp/a/Plato/pythagoras.htm,http://ccms.nkfust.edu.tw/~jochi/j12.htm

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fushigichan
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2003/08/07 22:03 回答No.3

huuka42さん、＃２です。お名前間違えて打っちゃいましたね。ごめんなさいね。開平法、じっくり考えてみてくださいね！

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fushigichan
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2003/08/07 22:02 回答No.2

haruka42さん、こんばんは。 1)ですが、面積が２の長方形というのは、たとえば、縦１cm、横２cmだとします。すると面積は１＊２＝２cm^2ですが、これを、１辺acmの正方形と同じ面積だとすると、 a^2=2 a>0だから、a=√2 ということがいえますね。面積を同じにするために、長方形の一部分を切ったりはったりして正方形に近づけていくように考えたのではないでしょうか。 2)の開平法について。参考URLを見てくださいね。これは、３９６９の√を考えています。 √３９６９＝６３です。これを紙と鉛筆で求められるのです！まず、３９６９を、３９｜６９と分けます。３９について、何かを２乗すると、最も３９に近い３９以下のものは？？６＾２＝３６、７＾２＝４９ですから、６ですね。ですから、まず、６と書きます。次に、３９６９３６ ------引く　３６９と、３６９だけ残りました。また、先程の６について、　６＋６ ----- １２として、１２○ ×　○ ------- ３６９になるものは？？と探します。すると、１２３×３＝３６９なので、めでたく３が立ちます。それで答えは √３９６９＝６３なのです。これは、めでたく３が立って、開平法は終了しましたが、終わらないと、どんどん筆算を続けます。もう一つ、例です。 √３５を考えます。電卓では、 √３５＝５．９１６・・・ですが、開平法では、何かを２乗して、もっとも３５に近く、３５を超えないものは？？５＾２＝２５　６＾２＝３６←超えているので、５ですね。ですから、まず、５が立ちます。　３５　　　　　　５　２５　　　　　　５ ------　　　　　----- 　１０　　　　　１０　３５　　　　　　５　２５　　　　　　５ ------　　　　　----- 　１０００　　　１０○ 　　　　　　　　×　○ 　　　　　　　　------- 　　　　　　　１０００？？となるような、○を探します。　１０９ ×　　９ -------- 　９８１　＜１０００なので、これが最も１０００に近く、１０００を超えない数ですね。なので、５の次は９です。このように、繰り返していけば、５．９１６・・・と、求めてくことができるのです。ご参考になればうれしいです。頑張ってください！！