三角関数と√の掛け算

質問

物理の計算で式がちゃんとたてられて間違いなく式は下記の

(sinθ-μcosθ)g・√2h/g(sinθ-μcosθ)sinθ
となりました。

純粋にこれを計算したいのですが結果が

√2{1-(μcosθ/sinθ)}gh

となるらしいのですが平方根と普通の定数との掛け算の方法を度忘れしてしまいこの結果を導く途中式がまったくわかりません。

雰囲気としては（sinθ-μcosθ）gを平方すればいいというのは考えで浮かぶのですが
（sinθ-μcosθ）gをどう平方すればいいのかがわかりません。

ご教授お願い申し上げます。

回答No.2

yyssaa · ベストアンサー

(sinθ-μcosθ)g*√[2h/{g(sinθ-μcosθ)sinθ}]
=[√{(sinθ-μcosθ)g}]^2*√(2h)/[√{g(sinθ-μcosθ)}*√sinθ]
=√{(sinθ-μcosθ)g}*√(2h)/√sinθ
=[√{(sinθ-μcosθ)g}/√sinθ]*√(2h)
=[√{(sinθ-μcosθ)g/sinθ}]*√(2h)
=[√{(1-μcosθ/sinθ)g}]*√(2h)
=√{2h(1-μcosθ/sinθ)g}
=(√2)*√{(1-μcosθ/sinθ)hg}

お礼

いつもご親切に解説解答のご教授誠にありがとうございます。
はずかしながら物理では数式は立てられるのですが単純化する際に数学の基礎がなく放置していました。

恥ずかしいままにしている自分のダメなところをこうして誠意のみでご指導をしてくださる方がいること心から感謝いたします。
本当にいつもありがとうございます。

回答No.1

178-tall

どうやら、
　(sinθ-μcosθ)g * √{2h/g(sinθ-μcosθ)sinθ}
らしい。

(sinθ-μcosθ)g を √ の中へ入れ、
　√{2hg(sinθ-μcosθ)/sinθ}
　= √[2hg{1 -(μcosθ/sinθ)} ]
と整理できそうですね。

お礼

ありがとうございます。