三角関数の極限値

質問

lim[h→0] f(h)-f(0)/h=f'(0) を用いて極限値を求める問題です！

(1)lim[h→0] sin2h/h

(2)lim[h→0] tanh/h

(3)lim[h→0] log(1+h)/h

(1)は２倍角を使ったのですがやり方が違ったのかいいようにできませんでした。
(2),(3)の説明もお願いします！

回答No.3

alice_44

問題文中のヒント通りにやってしまったら、
循環論法で 0 点です。意地悪なヒントですね。

正しい証明がどういうものになるかは、
その教程が採用している sin, tan, log の
定義しだいです。
これらの定義は、教科書ごとに違いますから、
確認して、補足へどうぞ。

回答No.2

hanabutako

sin 0 = 0、tan 0 = 0、log 1 = 0ですよね？
あとは公式通りかと思うのですが？

sin 2h / hと書いてあったのでてっきりlim[h->0] sin h / h の公式を使うのかと思ったら、そういうわけではないのですね。

こんな感じで解いて欲しいのかとも期待したのですが...
∀ε>0、∃δ>0 s.t. |h| < δ ⇒ |sin h / h - 1| < ε を仮定すると、
|sin 2h / h - 2| = | 2 * sin 2h/2h - 2| = 2 | sin 2h / 2h - 1 | < 2ε
よって、lim[h→0] sin2h/h = 2□

回答No.1

koko_u_u

>lim[h→0] f(h)-f(0)/h=f'(0) を用いて

と自分で書いてるのだから、それでどうぞ。