基底の取り替え行列について

質問

画像の公式が理解できません。なぜ(x,y)abから(k,l)csを求めるには、
P^-1を左辺に掛けなければならないのでしょうか？

回答No.2

jcpmutura · ベストアンサー

R^2の基底{a,b}から基底{c,d}への基底の取り換え行列P
(c,d)=(a,b)P
がある
座標平面上の点が,それぞれの基底のもと,
xa+yb=kc+ld
と表されるとき,(x,y)abから(k,l)を求めるには,

(x;y)を(x,y)の転置縦ベクトル
(k;l)を(k,l)の転置縦ベクトル
とすると
xa+yb=kc+ld
↓
(a,b)(x;y)=(c,d)(k;l)
↓これに(c,d)=(a,b)Pを代入すると
(a,b)(x;y)=(a,b)P(k;l)
↓両辺に(a,b)の逆行列(a,b)^{-1}をかけると
(x;y)=P(k;l)
↓両辺にPの逆行列P^{-1}をかけると
P^{-1}(x;y)=(k;l)

回答No.1

178-tall

参考 URL のご質問と同じみたいですけど？

参考URL：

https://soudan1.biglobe.ne.jp/qa9535497.html