中3 数学 平方根

質問

この問題が解りません。
解き方ナビの(1)の√2Kの変形からです…
詳しい説明をお願いします！
画像見づらくてすみません！

回答No.3

jcpmutura

√(2k)が自然数
その自然数をmとすると
√(2k)=m
↓両辺を2乗すると
2k=m^2
↓素因数分解の一意性から
↓左辺は2の倍数だから
↓右辺m^2も2の倍数だから
↓mは2の倍数だから
↓m=2nとなる自然数nがあるから
↓m=2nを2k=m^2のmに代入すると
2k=(2n)^2=4n^2
↓両辺を2で割ると
k=2n^2

お礼

お礼が出来ておらずすみませんでした。
ありがとうございました。

回答No.2

ichigakudk

1度回答させていただきましたが、最後の説明に納得いくか不安だったので。
いくつあるかわからない「なにか」の2乗をひとつにまとめているのが
n^2です。

お礼

補足までありがとうございました！

回答No.1

ichigakudk

k=2n^2のところですね
まず根号が自然数に直せる時、根号の中の数字はn^2で表せます。
ex)・√64=√8^2=8
・ √n^2×a^2×b^2=n×a×b(=nab)
今回は√2kなので、これが自然数になる時の根号の中身は2kがなにかの2乗になればいいわけで、
√2k=√2^2×n^2
となります。
→2になにかを掛けて2乗にするには、2×2にして2の2乗を完成させるしかない。
そして、kは1つの数字とは限らないので、
√2k=√2^2×3^2×5^2 のように、2乗がいくつできるか特定できません。
この3^2×5^2を15^2と表せるので(どの数字でも1つの数字の2乗にできます)
k=2×n^2 となります。

お礼

お礼が出来ておらずすみませんでした。
回答ありがとうございました。