数学（中3図形）の問題を教えて

質問

なぜ４：25になるか分かりません
△ABD：△ABC＝2：5（最後から2番目の行）までは分かります

回答No.5

tarame

＞（最後から2番目の行）までは分かります
ということなので

△BDE：△ABD　　　　＝２：５　　＝４：10
　　　　△ABD：△ABC＝　　２：５＝　　10：25　より
△BDE　　　　：△ABC　　　　　　＝４　　：25

△ABDの比の値を10（＝2×5）でそろえるところがポイント

回答No.4

skydaddy

＃２です。補足します
下記の△ABCは△ABCの面積を表します。
問題から下記の連立方程式が成り立ちます。

△BDEｘ５＝△ABDｘ２　ー（１）
△ABDｘ５＝△ABCｘ２　ー（２）

知りたいのは△ABCと△BDEの比なので、不要な△ABDを代入法で消します。
式（１）から
△ABD＝△BDEｘ５÷２
これを式（２）に代入すると
△BDEｘ５÷２ｘ５＝△ABCｘ２
変形して
△BDEｘ５ｘ５＝△ABCｘ２ｘ２
△BDEｘ２５＝△ABCｘ４
つまり、△BDEの２５倍が△ABCの４倍に等しい。
比例式は外項と内項の積が同じなので
△BDE：△ABC＝４：２５　と書けます。

回答No.3

ichigakudk

△ABD:△ABC=2:5……(1)
また、
AE:ED=3:2
→AD:ED=3＋2:2=5:2
よって
△ABD:△BDE=AD:ED=5:2……(2)
-------------------(2)から言える
------------------------↓
△BDE:△ABC=△ABD×2/5:△ABC
=2×2/5:5 ←(1)から言える
=4/5:5
=4:25

途中の--はこれがないと文字とやじるしが左に詰まってしまうので書いただけです
ので気にしないでください
いろいろある考え方のうちの一つなので参考になるかわかりませんが…
受験勉強頑張ってください！

回答No.2

skydaddy

△BDEと△ABCの大きさの比は、
△ABD：△ABC＝２：５
△BDE：△ABD＝２：５から

△BDEｘ５＝△ABDｘ２　ー（１）
△ABDｘ５＝△ABCｘ２　ー（２）

式（１）から
△ABD＝△BDEｘ５／２
これを式（２）に代入
△BDEｘ５／２ｘ５＝△ABCｘ２
△BDEｘ２５＝△ABCｘ４となり

△BDE：△ABC＝４：２５

お礼

なるほど、なんとなく分かりました…！
ありがとうございます

私には難しいです、、

回答No.1

nihonsumire

BEは角の二等分線だから、△BDE=△BEA=2:3までは、解りますか。つまり、△BDE=2なら、△BEA=3　よって△ABD=5なら、△ABC=25/2となります。
△ABD:△ABC=2:25/2=4:25
このように、面積を数字で置き換えて、記入してみると解るでしょう。

補足

んー、、△ABCが何故25/2になるのか、そこから分かりません