数学の宿題がわかりません。（中３です）

質問

数学の問題の答えがわかりません。
何度考えてもわからないので、最終的な手段としてここで質問します。

△ABCにおいて、
AB＝BC＝CA
△ABCの中に（重心より少し右下くらい）　
BD：CD=３：２
∠BDC=120°

このとき、△ABD=△ADCの面積比はいくつ

という問題です。
どなたか、おわかりになったらご教授ください。

回答No.2

Quattro99 · ベストアンサー

それぞれの三角形の面積が△BCDの面積の何倍なのかを考えてみます。
∠BCD+∠CBD=60°（∠BDCの外角）
∠ABD+∠CBD=60°（正三角形の内角）
なので、∠BCD=∠ABDとなります。
△BCDと△ABDをそれぞれ底辺をBC、ABと考えると底辺は等しく（正三角形の1辺）、高さの比はCD：BD=2：3になります（先ほど示した∠BCD=∠ABDより）。従って△ABDの面積は△BCDの面積の2/3倍です。
もう一方も同様に求まりますから、△ABDと△ACDの面積比も求まります。

回答No.1

debut

＞何度考えてもわからないので
　　それを書かないと、丸投げで削除になります。

結構難しいと思われるので、こんなやりかたか？という考えを。
（途中まで。あとは同じなので。最後は相似比と面積比）
Ｃ Ｄの延長上のＤの先にＤＥ＝ＢＤとなる点Ｅをとり
△ＢＤＥを作れば、∠ＢＤＥ＝60°なので△ＢＤＥは正三角形。
次に、△ＡＢＥと△Ｃ ＢＤを考えると、
ＢＥ＝ＢＤ，ＢＡ＝ＢＣ 、∠ＡＢＥ＝60°-∠ＡＢＤ＝∠Ｃ ＢＤ
より、２組の辺とはさむ角で△ＡＢＥ≡△Ｃ ＢＤ。
よって、∠ＢＤＣ ＝∠ＢＥＡ＝120°となり、∠ＢＥＤは60°
なので、∠ＡＥＤは60°。
したがって、∠ＡＥＤ＝∠ＢＤＥよりＡＥ//ＢＤです。
だから、等積変形の考えで△ＡＢＤの面積は△ＢＤＥの面積
と等しくなる。
もう一方も・・・