中学数学図形の問題です

質問

教えてください
底面が1辺4の正三角形ABCで、OA=OB=OC＝8の三角すいO-ABCがある
頂点Aから辺OB上の点D、辺OC上の点Eを経てまた点Aまで戻るように糸をはる。
最短となる糸の長さを求めよ
下の図は解説です。
どうしてOAが3a　ABが2a　となるのでしょうか
また△OAB∽△ABDとなるのはどうしてですか？

よろしくお願いします

回答No.2

178-tall

>どうしてOAが3a　ABが2a　となるのでしょうか
　　　↑
これは「問題文」のミスらしい。

>また△OAB∽△ABDとなるのはどうしてですか？
　　　↑
三角錐上部の対称性により、AA'//BC。
よって、同位角 ∠ADB=∠ODE、かつ ∠ODE=∠OBC である。
つまり、⊿ABD の底辺二角は⊿OAB の底辺二角と同じで、両三角形は相似。

回答No.1

f272

> どうしてOAが3a　ABが2a　となるのでしょうか

なりません。
底面が1辺4の正三角形で，OA=OB=OC＝8だというのだから，もしABが2aだったらOA=4aのはずです。

> また△OAB∽△ABDとなるのはどうしてですか？

AA'とBCは平行です。（展開図が線対称になっていることから明らかです）
そうすると∠OAB=∠ADBとなって△ABDは2等辺三角形です。△OABも2等辺三角形で，2つの2等辺三角形の内角のうち∠Bは共通ですから，2つの2等辺三角形は相似になります。