数学の面積比について

質問

下の画像の問題の式を作り、答えを出した結果、正解していたのですが何故、この様な式になるのか分かりません。
特に最後にかける所（※の所です）は何故、かけるのか分からないので詳しく教えて頂けると嬉しいです。
私の式を載せておきます。

△ABD=18/18+9=18/27=2/3△ABC
△ABE=9/9+6=9/15=3/5△ABD

※△ABD=3/5×2/3=2/5

よって、2：5

宜しくお願い致します。

回答No.4

ferien · ベストアンサー

△ＡＢＤと△ＡＢＣは、底辺をＡＤ、ＡＣと考えると、高さが同じなので、底辺の比＝面積比です。

ＡＤ：ＡＣ＝１８：（１８＋９）＝△ＡＢＥ：△ＡＢＣより、
△ＡＢＤ＝｛１８／（１８＋９）｝△ＡＢＣ
　　　　＝（２／３）△ＡＢＣ……（１）

△ＡＢＥと△ＡＢＤは、底辺をＡＥ、ＡＤと考えると、高さが同じなので、底辺の比＝面積比です。

ＡＥ：ＡＤ＝９：（９＋６）＝△ＡＢＥ：△ＡＢＤより、
△ＡＢＥ＝｛９／（９＋６）｝△ＡＢＤ
　　　　＝（３／５）△ＡＢＤ……（２）

（１）を（２）へ代入して
△ＡＢＥ＝（３／５）△ＡＢＤ
　　　　＝（３／５）×（２／３）△ＡＢＣ
　　　　＝（２／５）△ＡＢＣ
よって、△ＡＢＥ：△ＡＢＣ＝２：５

△ＡＢＥは、
△ＡＢＣの面積を（２／３）にして、さらに、
△ＡＢＣの面積の（２／３）を（３／５）の面積にしたものだから、
△ＡＢＥの面積＝△ＡＢＣの面積の（２／３）×（３／５）
　　　　　　　＝△ＡＢＣの面積の（２／５）

回答No.3

ONEONE

※の部分は間違っていますね。
まず、△ABDではなくて△ABEですね。
また△ABE=(3/5)×(2/3)△ABC=(2/5)△ABCと△ABCがないとだめ。

最終的に知りたいのは△ABE/△ABCの値ですね。
で、
△ABD=18/(18+9)=18/27=2/3△ABC　（webでは分母（分子）が長くなるときはカッコをつける）
△ABE=9/(9+6)=9/15=3/5△ABD
となりました。
整理して△ABD = (2/3)△ABC, △ABE = (3/5)△ABD

２つ目の式△ABE = (3/5)△ABDの△ABD に 一つ目の式△ABD = (2/3)△ABCを代入して
△ABE = (3/5)△ABD = (3/5)(2/3)△ABC
結局△ABC/△ABC = 2/5と求まるわけです。

回答No.2

askaaska

△ABDは△ABCの2/3の大きさ
△ABEは△ABDの3/5の大きさ

では

△ABEは△ABCに比べてどのくらいの大きさなのか

ということよね

説明が分かりやすいようにちょっと数字をいぢるわね
△ABDは△ABCの1/2の大きさ
△ABEは△ABDの1/3の大きさ
とすると
△ABDを2つ足すと△ABCの大きさができるわ
△ABEを3つ足すと△ABDの大きさができるわ
△ABEを3つが△ABDの大きさなんだから
△ABEをさらに3つ用意すれば、全部で6つ用意すれば△ABCの大きさが作れるわね？
つまり、△ABEは△ABCの1/6の大きさってこと

回答No.1

pasocom

1)△ABD=18/18+9=18/27=2/3△ABC
ってことは、△ABDの面積は△ABCの面積の2/3だってこと。
また、
2)△ABE=9/9+6=9/15=3/5△ABD
は、△ABEの面積は△ABDの面積の3/5だという意味です。
ですから、
結論）△ABEの面積は（△ABDｘ3/5）＝（△ABCｘ2/3）ｘ3/5
＝（△ABCｘ（2/3ｘ3/5）＝△ABCｘ2/5
ということになります。