図形の問題

質問

数学の問題です。今日の数学のテストに出たんですが、全然分りませんでした。

ちなみに入試問題でもなければ携帯から投稿もしていません。

家のＰＣからです。

では問題です。

図のように、△ＡＢＣの辺ＢＣ上に点Ｄがあり

ＡＤ＝ＡＣ、∠ＣＡＤ＝２∠ＢＡＤです。

ＡＢ＝１５ｃｍ、ＣＤ＝８ｃｍのとき、

△ＡＢＤの面積を求めなさい。

という問題です。解けた方いらっしゃったら回答よろしくお願いします。

回答No.1

FEX2053 · ベストアンサー

AからCDに垂線をおろし、その交点をE
DからABに垂線をおろし、その交点をF

こうすると、題意から∠EAC=∠EADなので
∠BAD=1/2∠DAC=∠DAE

すなわち、三角形ADEはADFと合同。

すなわち、DF=DE、ちなみにDE=1/2DC

結果として15×8×1/2×1/2で30・・・かな？

お礼

ご説明ありがとうございます。

回答No.2

mister_moonlight

ＡＤ＝ＡＣ＝x、∠ＢＡＤ＝αとする。但し、x＞0、0＜α＜π　‥‥(1)
△ＡＣＤに余弦定理を使うと、ＣＤ＾2＝x＾2＋x＾2-2x＾2*cos（2α）＝（2x＾2）*（1-cos2α）＝倍角の公式を使うと＝4x＾2*sin＾2α　だから、(1)より、ＣＤ＝8＝2x*sinα　→　x*sinα＝4　‥‥(2)
△ＡＢＤの面積＝（1/2）*（15）*（x）*（sinα）＝(2)を使うと＝30.

お礼

ご回答ありがとうございます。

申し訳ないんですが、中学生なのでよく分かりませんでした。

今度からは質問の仕方を気をつけます・・・。