高校数学B 漸化式の解法

質問

この問題はどのように解けばよいのでしょうか。
指数型だということはわかるのですが、両辺を何で割ればよいのかわかりません。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.2

asuncion

a[1] = -30, 9a[n+1] = a[n] + 4/(3^n)

＞両辺を何で割ればよいのかわかりません。
割っちゃうと何が何だかよけいわからなくなりそうですね。別回答にあるとおり、3^nをかけてみましょう。
9a[n+1]・3^n = a[n]・3^n + 4
3・a[n+1]・3^(n+1) = a[n]・3^n + 4
a[n]・3^n = b[n]とおくと、
3b[n+1] = b[n] + 4 ... (1)
特性方程式3α = α + 4より、α = 2
(1)式は3(b[n+1] - 2) = b[n] - 2, b[n+1] - 2 = (b[n] - 2) / 3と変形できる。
数列{b[n] - 2}は、初項b[1] - 2 = a[1]・3 - 2 = -92, 公比1/3の等比数列。
一般項b[n] - 2 = -92/3^(n - 1), b[n] = -92/3^(n - 1) + 2
∴a[n] = b[n] / 3^n = (-92/3^(n - 1) + 2) / 3^n

回答No.1

f272

とにかく4/3^nの部分が面倒なので3^nを掛けてみる。
9*3^n*a[n+1]=3^n*a[n]+4
そうするとb[n]=3^n*a[n]と見れば簡単になりそうですね。
3*b[n+1]=b[n]+4
あとは簡単でしょう。