3次元空間の内の質点と重心と引力について

質問

3次元空間に、それぞれM1,M2という質量を持つ2つの質点があるとします。この2つの質点の両方をまとめた１つの質点系としてその重心を１つ考えることができると思います。2つの質点を結ぶ直線内に質量の重みを使って内挿したような点になると思います。さらにもう1つの質点mを導入します。mは前述した１，２から引力を受けますが、１と２をまとめた質点系から引力を受けるという考え方もできます。これは同じことになるのでしょうか。
つまり、２つをまとめた質点系の重心に質量(M1+M2)の１つの質点があると考えた場合の引力（ベクトル）は、バラバラに１，２を考えて計算された2つの引力（ベクトル）の合力と一致するでしょうか。当然、そうなるような直観があるのですが。簡単に示せるでしょうか。全然見当はずれかもしれないとも思いますが。
よろしくお願いします。

回答No.2

kuro804

おはようございます。
M1とM2の位置が変化しない前提であれば、いわれるような１つの合成された質点で、さらに第３の質量の合成を考えれば良いと思います。
もしそうでなければ、有限の均質な球体の質点を中心に考える事が出来なくなります。つまりこの球体は無数の質点の集合体でM1からM2,．．．Mの無限までの貴方の考えと同一で拡張したものです。
ただ、一点重要な事は各質点が剛体として相対位置が動かない前提なのです。
従って、質問内容の第３の質点を含めM1もM2も動かなければ正しいと考えます。よって動く前提であれば又別の見解もでてきます。
この場合も、瞬時値という瞬間状況であれば成り立つと言えるでしょう。
以上、ドシロウトの頭の運動を兼ねた推論です。

お礼

回答ありがとうございます。地球・月・太陽ということであればどうなるでしょうか。3体問題ということではありますが、超長時間の3体問題であり、何万年ぐらいのオーダーで数センチの変動があるとか、だんだん月が近づく（遠のく）とかの問題はあるかも知れません。3体が近似的に定常性を保っているということが前提だとしたらどうなるでしょうか。5点存在するラグランジュポイントとか月がいつも同じ顔をしているとか、大潮・小潮での潮汐とかの理解のための初歩的な条件について考えているのですが。

回答No.1

TIGANS

残念ながら単純には行きません
３番めの質量が非常に遠方であるとか、質量が小さいとかでない場合はダメです

これは３体問題と呼ばれ、解析的には解法できなくなるという古くからの問題です。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E4%BD%93%E5%95%8F%E9%A1%8C

参考URL：

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E4%BD%93%E5%95%8F%E9%A1%8C

お礼

回答ありがとうございます。手ごわい問題に行きつくのですね。では、太陽・地球・月とおなじみの問題ではどのようになっていくのでしょうか。引力、遠心力の関係から潮汐問題が出てくるのですが。ある種の近似を入れていくということになりますか。具体的な数値に依存して。