質点系、二体問題、全くわかりません

質問

3次元空間に、２つの質点があり、それらはお互いの万有引力だけを受けて運動します。
そして、与えられている初期条件が初期位置と初速度だけです。
これの重心の運動、全運動量、全角運動量を求めたいのですが、
見当がつきません。

まず、初期条件から位置ベクトルをｒ→とおいてみたのですが、初期位置がわかってるだけでその変化量はどこから求めたらいいのか。万有引力と初速度から求められるのでしょうか？
力学自体をよく理解できていないのが問題だと思うのですが、時間がありません。教えてください！
わかりやすい説明がされたサイトなど教えていただければありがたいです。

大学生向けの力学の参考書などでもいいです！

回答No.3

yokkun831 · ベストアンサー

質量m1，m2の位置がr1=(x1,y1,z1)，r2=(x2,y2,z2)のとき，
重心の座標は，r=(m1r1+m2r2)/(m1+m2) 　で与えられます。
また，速度がv1=dr1/dt，v2=dr2/dtのとき，
重心の速度は，v=dr/dt=(m1v1+m2v2)/(m1+m2)　となることは明らかですね？
この式から，（１）重心の速度v=(vx,vy,vz)が得られます。また，
（２）全運動量は，P=m1v1+m2v2。
（３）全角運動量は，L=r1×m1v1 + r2×m2v2　となるでしょう。
※すべてベクトル演算であることに注意してください。たとえば×はベクトル積です。

お礼

ありがとうございます。

単純な話だったんですね(^_^;)

ちょっと難しく考えすぎていました

回答No.2

yokkun831

（１）重心の運動・・・２質点が受ける力は相互作用（万有引力）のみで外力はゼロですね？
（２）全運動量・・・外力ゼロですから，全運動量は保存されます。
（３）全角運動量・・・中心力による運動ですから全角運動量は保存されます。
以上を考えれば，初期条件だけですべて求まり，変化を追う必要は全くないことがわかると思いますが，いかがですか？

補足

たしかに、そこは理解できてると思います。
外力がなければ重心は速度０か等速運動をするんですよね。
それに全運動量は保存する。そこもわかります。

ただ式としてどういう風に立てればよいのかがわからないです。
公式などがあるのでしょうか？
たとえば、質量がｍと２ｍで初期位置が（３，０，０）と（１，０，０）とし
初速度が（０、ｖ、V）と（０，２ｖ、３V）で与えられているとすると
ここからどれをどう使って重心の運動を求めるのかとか、
高校でならった万有引力の公式をつかったりしてもいいのでしょうか？

高校と大学の切り替えが頭のなかでちんぷんかんぷんになってるんです・・・

回答No.1

fufukffk

過去スレ調べてみ。

参考URL：

http://oshiete.eibi.co.jp/qa4314842.html