重心の問題なのですが、お教え下さいませんか。

質問

重心の問題なのですが、お教え下さいませんか。

(1)、質量が異なる二つの物体（ｍ１、ｍ２）がくっついている場合の重心は。
(2)、(1)の結果を用いて、質量が異なる二つの物体（ｍ１、ｍ２）がさらに３セットくっついている場合、の重心の位置は。また、その際にX方向へ１．０Ｇの衝撃が加わるとした場合の作用点はどの位置に作用するか。

添付の画像を参照ください。
質問内容がわかりにくかったら申し訳ございません。

回答No.1

noname#185706 · ベストアンサー

mi の重心の座標を (xi, yi)　とします。

（１）重心のまわりの重力のモーメントは零です。重力が y 軸に平行に働く場合を考えると、
m1 (xg - x1) = m2 (x2 - xg) 。
これから
xg = (m1 x1 + m2 x2) / (m1 + m2) 。
同様に、重力が x 軸に平行に働くとすることにより
yg = (m1 y1 + m2 y2) / (m1 + m2) 。

（２）m1 と m2 のセットをそれぞれひとつの物体（上から３，４，５）とみなします。x3 = x4 = x5 なので、あきらかに
xg = x3 (= x4 = x5) 。
また、y 軸方向の対称性から
yg = y4 (= (y3 + y5) / 2) 。

（２）については、（１）で得られた式を使うこともできます。
m = m1 + m2
とすると、セット３とセット４の共通重心の y 座標は
yg34 = (m y3 + m y4) / (m + m)
　　　= (y3 + y4) / 2 。
この２セットとセット５との共通重心の y 座標は
yg = (2 m yg34 + m y5) / (2 m + m)
　　= (y3 + y4 + y5) / 3 。
ここで、
y3 - y4 = y4 - y5
より
y3 + y5 = 2 y4 。
よって
yg = (2 y4 + y4) / 3
　　= y4 。

>作用点はどの位置に作用するか。

作用点は、その衝撃が加えられた点です。質問文からは特定できません。

お礼

私の解りにくい質問に対して、早急で丁寧な回答ありがとうございます。
大変助かりました。

回答No.2

yokkun831

(1)(2)の重心位置については，No.1さんの詳細な説明で十分と思います。
なお，(2)の重心はNo.1さんが別解として述べられているように，同じセットの３段重ねですから，全体の重心が真ん中のセットの重心になることは明らかですね。

(2)の後半は，
「1.0Gの加速度が生じたときに，系全体が受ける慣性力の作用点」
という意味にとれます（それにしてはちょっと不親切な問題文ですが）。したがって，求める作用点は前半で求めた重心に一致すると思います。

お礼

的確なご指摘と、ご回答ありがとうございます。