数列について

質問

等差数列の一般項についての問題なのですが、一般項a_n=a-(n-1)dである等差数列がd≠0のときnの係数が公差という内容が納得いきません。
なぜ、この条件のときにnを公差として考えるのかということ
また、公差の定義上、変数であるnを公差として考えていいのか
わかる方いらっしゃいましたら教えてください

回答No.2

noname#212313 · ベストアンサー

>一般項a_n=a-(n-1)dである等差数列がd≠0のときnの係数が公差

　a_(n+1)とa_nの差が公差になります。計算してみましょう。

　a_n = a - (n - 1)d
　a_(n+1) = a - (n - 1 + 1)d = a - (n)d

　a_(n+1) - a_n
= a - (n)d - {a - (n-1)d}
= a - (n)d - a + (n-1)d
= a - nd - a + nd - d
= -d

　公差は-dですね。

>なぜ、この条件のときにnを公差として考えるのか

　確かにそれではおかしいです。計算も合いません。そう思ったのでよく読み直してみると、「nの『係数』が公差」となっていました。nが公差ではないようです。

　a_nの式をカッコを外すように計算すると、a_n=a-(n-1)d= -dn + a + dですから、nの係数はdです。

P.S.

>公差の定義上、変数であるnを公差として考えていいのか

　等差数列はその名の通り「等差」、つまり差が等しいわけですから、変化してしまうnを公差と呼ぶことはできません。

回答No.1

gohtraw

a(n)=a-(n-1)d
a(n+1)=a-nd

なのだから、公差は両者の差をとって-d、つまりnの係数
これだけなのですが、どう納得いきませんか？

>なぜ、この条件のときにnを公差として考えるのかということ
>また、公差の定義上、変数であるnを公差として考えていいのか

ｎの係数が公差でしょ？nではなくて。