第５項が101,第10項が76である等差数列

質問

第５項が101,第10項が76である等差数列がある。この数列の初項から第ｎ項までの和を最大にするｎの値の求め方を教えて下さい。
答えはｎ=25です。

回答No.1

noname#220711 · ベストアンサー

まずは、等差数列の一般項を求める。

公式
a(n)=a(1)+(n-1)d
に当てはめると、

a(5)=a(1)+4d=101　　・・・(1)
a(10)=a(1)+9d=76　　・・・(2)

(2)-(1)
5d=-25
d=-5

(1)に代入して、a(1)=121

したがって、一般項は
a(n)=121+(n-1)(-5)

この数列は項の値(n)が大きくなるほど減少するため、和が最も大きくなるのは、値がマイナスになるひとつ前の項までの和である。また、それが求めるnである。

a(25)=121-120=1
a(26)=121-125=-4　　（これ以降の項を足すと、和が小さくなっていく）

したがって、第２５項までの和が最も大きくなる。

数年ぶりに解いたので、間違えていたら申し訳ありません。