素数の表し方

質問

青チャートIAの、第4章 重要例題120(p490)について質問です。

解答で、
［3］ nが5以上の素数のとき、nは3k＋1、3k＋2(kは自然数)のいずれかで表され…

とありますが、なぜkは自然数なんですか？

kが自然数の場合、
k＝8のとき n＝3k＋1＝25、n＝3k＋2＝26
となり、共に素数ではありません。

なので、私は(kは素数)と置くのが正しいと思ったのですが…

それとも、kは自然数でもいいのでしょうか？

回答No.2

Water_5 · ベストアンサー

なんか可笑しいな。
貴方は
k＝8のとき　======> n＝25　あるいは　26
と言ってますよね。
そうじゃなくて
n=7/素数のとき　======>　７＝３ｋ＋１　　K=2で自然数であってる。
じゅあないの。
なんで、K=8を先に言うのよ？

回答No.1

nanashisan_

数学というより日本語にひっかかてますね。
「nが5以上の素数のとき、nは3k＋1、3k＋2(kは自然数)のいずれかで表される」と言っているだけで、nは3k＋1、3k＋2(kは自然数)のいずれかが素数になるとは言っていない。
つまり、「5以上の素数は3の倍数のはずがない」という当たり前のことをいっているだけです。