数列の応用問題

質問

青チャートBの102番の重要例題のことで質問です。
（尚、「小なりイコール」の表記の仕方がわかりませんでしたので、勝手ながら「～」で表しました。下の表は揃えたつもりですが変になっていたら見にくくてすみません。）

『
1 　 2　 5　 10　 17　　26
4 　 3　 6　 11　 18
9　　8　 7　 12　 19
16

という風に自然数が（無限に）並んでいる。
自然数nを n = k^2+p (kは負でない整数、1～p～2k+1) と表すとき、nは左から何番目、上から何番目の位置にあるか。k,pを用いて表せ。』

以上が問題文です。
数学が得意な方には不要だと思うので、途中の記述は省きますが（ないと回答できない場合は言ってください。）、最終的な答えは、
『1～p～k+1 の時、左からk+1番目、上からp番目、
　k+2～p～2k+1 の時、左から2k+2-p番目、上からk+1番目。』
となっています。

ここで質問なんですが、この問題の答えは、
『1～p～k の時、左からk+1番目、上からp番目、
　k+1～p～2k+1 の時、左から2k+2-p番目、上からk+1番目。』
という場合分けでも正解ですか？

よろしくお願いします。

回答No.1

koko_u_ · ベストアンサー

質問は「前者と後者の答えの言明する内容が同じであるかわからない」ということですか？
それとも「同じであることはわかっているが、問題集が前者の解答を採用している理由がわからない」ということですか？

お礼

補足要求ありがとうございます。

＞＞「前者と後者の答えの言明する内容が同じであるかわからない」

そういうことです。言葉足らずで申し訳ございません。
自分で最初に解いてみた際に、出た答えが後者だったので、それが正解かどうかお聞きしたかったのです。

＞＞それとも「同じであることはわかっているが、問題集が前者の解答を採用している理由がわからない」ということですか？

数学は苦手なもので、そこまでレベルの高い疑問には至らなかったのですが、何か理由があるのでしたらそれも教えていただけると嬉しいです。（私に理解できるか不安ですが・・・。）

回答No.2

pandafish

まず、k^2は「左から１番目上からk番目」にありますね。
ということは、この次の数からは「左からk+1番目」の上から順に　」←このかたちに並んでいきますね。
ここで、」には合計2k+1個の数が並べますが、このうちまず縦にはk+1個並ぶことができます。
よってチャート回答では、縦に数字が来ているp=k+1までは同じ形で表しているわけです。

なお、下の回答は 」の横の数をk+1と考えたものなので回答として表記は異なりますが結果は同じはずです。

お礼

その通りだと思います。

つまり、角（対角線にある数）を、縦の列のものと見なすか、横のものと見なすかの違いかと思いますが、確認ですが模試ではどちらの解答でも○ですよね？