奇素数に自然数の番号を付与することについて．

質問

奇素数に自然数の番号を付与することについて．

奇素数　3，5，7，11，13，17，・・・・・　に対して，
順番に　1，2，3， 4， 5， 6，・・・・・　と番号を以下のように付けます．

奇素数　3　　　5　　7　　11　　13　　17　・・・・・
　　　　↑　　↑　　↑　　↑　　↑　　↑　
　番号　1　　　2　　3 　　4　　 5　　 6　・・・・・

念のため，タテに書きますと，

奇素数　　番号
↓　　　　↓

　３　←　１

　５　←　２

　７　←　３

１１　←　４

１３　←　５

１７　←　６

・・・・・・

ｐ　←　ｍ

・・・・・・

こうすると，任意の奇素数 ｐ には ｍ という自然数が対応し，かつ，
任意の自然数 ｎ には，奇素数 ｑ が必ず対応します．すると，
奇素数の集合Ｐ＝{ 3，5，7，11，13，17　・・・ } と
自然数の集合Ｎ＝{ 1，2，3，4，5，6　・・・ } は，
１対１の対応がとれ，全単射となる写像が存在することになります．

ここで，質問ですが，上記のような対応に対する数学的な理論が何か，ありますか？

ピエール・デザルト (Pierre Dusart) の研究結果として，
p(n)をn番目の素数とすると n ≧ 6 に対して，

　n・ln(n) ＋ n・ln{ln(n)} －n ＜p(n)＜n・ln(n) ＋ n・ln{ln(n)}

が成り立つ．というものがありますが，
これ以外に，何かあれば教えて下さい．

回答No.1

ta20000005 · ベストアンサー

n番目の素数を表す式とか自然数 n 以下の素数の個数を表す式とかはいろいろあって、ここでも過去に話が出ています。
例えば携帯サイトですが

http://11hp.jp/?id=math2math4&ak=

に理屈も具体的な式もあります。

お礼

早速，ご回答をありがとうございます．
非常に参考になります．
ゆっくりと，調べてみます．