一次反応の計算問題

質問

問3の問題aとbの解き方を詳しく解説して欲しいです。よろしくお願いします。

回答No.3

noname#231363

ANo.2の一部訂正です。

b
v=kx=4.1×10^(-2)×3.0≒1.2×10^(-1)〔mM・min^(-1)〕

回答No.2

noname#231363

a
ある物質の濃度をxとすると、反応速度vは、定義式から（tは時間）
v=-dx/dt－(1)
これが1次反応であるから、速度定数をkとすると
v=kx－(2)
式(1)(2)から
v=-dx/dt=kx⇒-1/x・dx=k・dt
この式の左辺をx：x0→x0/2（x0は初期濃度）、右辺をt：0→17（半減期は17分）で積分すると、
∫[x0→x0/2](-1/x)・dx=∫[x0/2→x0](1/x)・dx=∫[0→17]k・dtから[ln(x)][x0/2→x0]=17k
ここで、
[ln(x)][x0/2→x0]=ln(x0)-ln(x0/2)=ln(x0)-{ln(x0)-ln(2)}=ln(2)≒0.69
であるから、
17k=0.69⇒k=0.69/17≒4.1×10^(-2)〔min^(-1)〕

b
v=kx=4.1×10^(-2)×3.0≒1.1×10^(-1)〔mM・min^(-1)〕

参考URL：

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%BF%9C%E9%80%9F%E5%BA%A6%E5%BC%8F

回答No.1

jamf0421

A→Pの反応において、一次反応ならば反応速度は
v=-d[A]/dt=k[A]...(i)
と書けます。kは速度定数です。ここで(i)は
d[A]/[A]=-kdt...(ii)
という変数分離形に書けます。これを積分すれば
ln[A]=-kt+C(積分定数)...(iii)
となります。t=０の時のAの濃度を[A]oとすればC=ln[A]oとなりますから、結局
[A]=[A]o exp(-kt)...(iv)
となります。半減期をTとすれば
[A]/[A]o=1/2=exp(-kT)...(v)
です。T=17 minですから
ln(1/2)=-17k
k=0.0408 min^-1...(vi)
を得ます。 これが速度定数です。速度は(i)に従いv=k[A]ですから
v=0.0408x3.0=0.122 mmol/L/min...(vii)
となります。