時系列モデリングの数学について

質問

時系列モデリング（時系列をモデル化して将来を予測する？）というのは実用的な用途がいろいろあると思うので精力的に研究されていると思います。よく制御のテキストで見られるのですが、複素関数論のローラン展開を使った理論で、ｚを時間推移演算子と称して例えば z y(k)=y(k+1) とかz^(-1) y(k) = y(k-1) のような使われ方をしています。複素関数論の常として複素数はzのはずなので、zをかける（割る）ことが時間の前後をずらすことになるというところが理解しずらいです。あるテキストに書かれていたことなのですが、そこをのまないと先に進みにくいです。それ以降、それが当然という展開でどんどん先に進みます。複素数の積と商が時間を進めることに対応するというところは、複素数のもう1つの表現である極形式で書いたら積というのは位相θを加法的に進める方向になるからであるから、ということなのでしょうか。数学的にはそういう解釈をかろうじてすることができますが、制御とか時系列モデリングという特化した分野（もっと特化すると私が読んでいる文献の←これは著者に聞くしなかないですが）では常識と思っていいのでしょうか。つまり数学でｚが出てきたら反射的に複素数と思ってしまうような。いかがでしょうか。
※z変換と言われるものもありますが、私が読んでいる文献には書いてありません。
よろしくお願いします。

回答No.1

info33

z変換を勉強すれば、疑問は解決するかとおもいます。

https://image.slidesharecdn.com/bs13aq2-150606102027-lva1-app6891/95/z-8-638.jpg?cb=1433586132

参考URL：

https://www.slideshare.net/ShinnosukeTakamichi/bs13-a-q2

お礼

回答ありがとうございました。jωnというところがそれなのかなと思いました。割れば、jωnが割った回数だけ減っていくわけで。
また、波を足し算によってあらわすというところはフーリエ成分に分解して足したら元の波形になるというものと似ているように思えました。
私が見ている文献では想定された読者というものがあるようで、そこは引っかからないでね、と言いたげでした。それでいて、共役複素数をかけると振幅になるとか一般常識的なことは解説したりしているのでチグハクな感じがしています。