複素関数 等角性

質問

大学の複素関数論でf(z)=z^2と1/zの等角性を高校数学の範囲で調べよという問題が出ました。

すごい長い計算ではできたのですが、回転行列を用いてスマートにできるみたいです。方針を教えてください。
よろしくお願いします。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk） · ベストアンサー

No.1です。単位円を考えれば、z=a+bi(a=cosx、b=sinx)を用いて
cosx -sinx
sinx cosx
↓
a -b
b a

です。z^2では

a^2-b^2 -2ab
2ab a^2-b^2

1/zでは

a -(-b)
(-b) a
(全体をa^2+b^2倍)

No.1にあるやり方であれば、tan(2x)=(2sinxcosx)/(cos^2 x-sin^2 x)=2ab/(a^2-b^2)
に注意すればできます。

回答No.1

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

単にz=a+biと置いて整理して、argを見ればいいのでは？