複素平面での表示の仕方

質問

最近複素平面について習いました。複素数Z=X+iYを平面上の点(X,Y)として表す、ということで簡単だ、と思っていたのですが課題でどうしたらいいものかよくわからないものがあります。それは1+iπを複素平面上に表示せよ、というものです。π=3.14…なので適当に点を打ったらいいのか、とも思ったのですがそんなものを課題に出すはずがありません。そこでπの定義にまでさかのぼって考えるべきか、等といろいろ考えたのですがどうも考え違いをしているような気がします。数学に詳しい方、よろしくお願いします。

回答No.1

pyon1956 · ベストアンサー

πの作図は簡単にはできないので、（いわゆる「コンパスと定規の作図」では無理・円積問題に抵触するからね）
＞π=3.14…なので適当に点を打ったらいいのか
いいのです。
今複素数平面ということは大学教養あたりですかね。旧課程では高校2年ぐらいの範囲ですが、いずれにせよ初等的にπの作図は無理です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87
ここにあるのは円積問題、つまり√πの作図ができない事ですが同様の論拠でπの作図も通常の作図では無理です。ヒモで測るとか出来ますが、そのくらいなら約3.14を定規で測った方が多分正確ですしね。
この出題の意図はむしろ複素数平面を正確に描けるか、またちゃんと縦方向にπをとっているかというような事でしょうね。その程度の課題でしょう。

回答No.2

Trick--o--

私がグラフを書かされていた頃は、
・0.1mm単位で測る
・グラフの線と軸の交点の値を示す
・点を打ったときは、その座標を示す
の3点に気をつけるように言われました。
この場合は点の図示ですから2番目は関係なく、
（１，３．１４）のところに（0.1mm単位で）点を打ち、実数軸上に破線を延ばして"1"、虚数軸上に破線を延ばして"π"と書けばいいのではないでしょうか。

お礼

回答ありがとうございました。
友達に聞いたところ、みなそんなに考えずに3.14辺りに点を打っていたようです。考えすぎでした。