※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：積分 問題 1/（1-x^2）^2）
積分問題：1/(1-x^2)^2についての説明
このQ&Aのポイント
積分問題∫1/(1-x^2)^2 dxについて、部分分数分解を行った際、Dの値が-1/4となってしまい、その原因を知りたいです。
積分問題∫1/(1-x^2)^2 dxについて、部分分数分解を行った結果、Dの値が-1/4となってしまいますが、この理由を教えてください。
積分問題∫1/(1-x^2)^2 dxについて、部分分数分解時にDの値が-1/4となってしまうのはなぜでしょうか？解決方法を教えてください。
積分 問題 1/（1-x^2）^2
積分の問題∫1/（1-x^2）^2 dxについて。
（1-x^2）^2 =（（1+x）（1-x）)^2=（1+x）^2（1-x）^2に変形する。
1/（1+x）^2（1-x）^2=（A/（1+x）^2）+（B/（1+x））+（C/（1-x）^2）+（D/（1-x））
と部分分数分解を行いました。
A=1/4，B=1/4，C=1/4と解けたのですが、Dだけ-1/4となってしまいます。
因みにDの導き方は、Cを求めるために、両辺に（1-x）^2を掛けて、
1/（1+x）^2=（A（1-x）^2/（1+x）^2）+（B（1-x）^2/（1+x））+C+（D（1-x））
として、これをxで1回微分する方法で求めています。
1/（-2（1+x））=（A2（1-x）・（-1）-A（1-x）^2・2（1+x）/（（1+x）^2）^2）+
（B2（1-x）・（-1）-B（1-x）^2・1/（1+x）^2）+D
ここで、分子の（1-x）=0とするためにx=1を代入すると、左辺は-1/4となってしまいます。
どこが間違っているのでしょうか？
ご回答よろしくお願い致します。
お礼
ご回答ありがとうございます。 理解出来ました。