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Ｘ^2ー２Ｘ－1＝0の問題でまちがえてるみたいなんですけど・・
こんばんは☆ いつもありがとうございます・・ Ｘ^2ー2Ｘ－1＝０という問題で Ｘ^2ー2Ｘ ＝1 Ｘ（Ｘ－2） ＝1 Ｘ ＝1 Ｘ－2 ＝1 Ｘ ＝1+2 Ｘ ＝3 Ｘ ＝１,３になったのですがどうして間違っているんでしょうか？ こたえはＸ＝１±√２と書いてあるんですけどわたしがやったのとは全然違う答えになって、 でも自分でやったのもあまりわるいことをした実感がわかないためにまた間違えそうです。 もしよかったらおしえてください。 よろしくおねがいします。
- lemon12321
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大きく２点まちがえています。 その１：「Ｘは自然数」という条件があれば、 ＞Ｘ（Ｘ－2） ＝1 から ＞ Ｘ ＝1 ＞ Ｘ－2 ＝1 とするのもアリですが、本問ではこんな条件はナイでしょう。だからこんな誘導をしてはいけません。 その２：Ｘ＝１とＸ－２＝１は同時に成立しません。例えば、Ｘ＝１とした場合、これをＸ（Ｘ－2） ＝1に代入しようとしても、左辺は１になりません。 補足１：仮に本問に「Ｘは自然数」と言う条件がついていたら、 Ｘ（Ｘ－2） ＝1 から Ｘ ＝1 ・・・Ａ Ｘ－2 ＝1 ・・・Ｂ とし、ＡをＢに代入すると成立しない。よって「解なし」という回答になります。 補足２：例えば ｘ（ｘ－２）＝０ ・・・（Ｃ） から ｘ＝０、ｘ－２＝０としてもいいのは、どちらか一方が成立すれば、Ｃが成立するからです。
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Ｘ（Ｘ－2） ＝1 Ｘ ＝1 Ｘ－2 ＝1 X（X-2)=0 とかと勘違いしてない？ この場合だったら X = 0 または X-2 = 0であれば 題意を満たす。 だが、 X(X-2) = 1の場合、 Xが1の場合は、X-2も1でなければならない。 だが、X-2 = 1 ⇔ X = 3となりX = 1でなくてはならんので、 不適…。 ってこんなやり方じゃ埒が明かん。 素直に解の公式を使おう。
お礼
こんばんは☆☆ おへんじおそくなってごめんなさい！ ＞ X（X-2)=0 とかと勘違いしてない？ そうだったみたいですね・・右辺が１ならだめってことがわからなかったので何で違うんだろ・・っておもってて。 それから説明のうしろのほう、言い方がおもしろくて楽しかったです。 ありがとうございました^-^♪☆☆
- 35160000
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まず Ｘ（Ｘ－2） ＝1 Ｘ ＝1 これが間違っていますね ｘをだすには １ Ｘ ＝――――― Ｘ－２ としなければいけません しかしこれを解くにはまた(Ｘ－２)をかけなくてはいけないので 最初に戻ってしまいます よってこの式は解の公式で解くしかありません 解の公式は －ｂ±√ｂ＾２ー４ａｂ Ｘ＝―――――――――――― ２ａ ですね だからこの公式にあてはめます －(－２)±√２＾２－４×１×(－１) Ｘ＝―――――――――――――――――― ２×１ ２±√８ ＝――――――― ２ ＝１±√２ が答えですねｗ
お礼
こんばんは☆ 遅くなってごめんなさい(-_-）・・ ♪ 1 Ｘをだすには Ｘ ＝――――― で Ｘ－２ これをとくにはまた Ｘ－２をかけなければいけないから・・・ なんですね。 ＃２さんや＃４さんのと似てるけどちょっと違うみたいな感じで いろんな理由があるんだなーと思って・・覚えるように努力しますね・ それで解の公式でやるってことだったんですね。 教えてくださってありがとうございました♪ ありがとうございました^-^♪
補足
お返事ありがとうございます。 忙しくなってしまったので＃８さんと＃９さんには後からお返事書きますね。^-^♪ありがとうございます♪
- aik0221
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判別式によると ax^2+bx+c=0のとき、 x=-b±√b^2-4ac/2a となるので、 x^2-2a-1=0 x=-(-2)±√4-4*(1)*(-1)/2 x=2±√4+4/2 x=2±√8/2 x=2±2√2/2 約分して x=1±√2 と、なります。 積が１となるのは1*1しかないという考えが誤りですね。
お礼
お返事ありがとうございます。 判別式というのは他の方が解の公式といっているのと同じものですよね！ 解の公式がなかなか覚えられなくて、もう一つのやり方も前に習ってそれでやるんだなと思えば何とか答えが出たんですが 右辺が１になったのに右辺が０の時と同じに出来ると思ったのが間違いだったみたいです。 でもみなさんが解の公式っておっしゃるのでやっぱりなんとかして覚えなくちゃいけなさそうですね・・ ♪教えていただいてありがとうございました♪
補足
さっきお礼書いて受け付けられて今書いてる画面にも出てるんですが質問ページに出てきません・・ もし出なかったらまた後でやってみます。 ごめんなさい・・
- hrklovepop
- ベストアンサー率66% (10/15)
Ｘ（Ｘ－2） ＝1 から、掛け算をして答えが１になるのは １×１しかないとお思いになったのだと思いますが、 そこが間違っているところです。 ×は、整数に限りませんよね。 積が１になる式は無限にあります。 たとえば、 ２×1/2＝１ ３×1/3＝１ ・・・などですね。 また、答えが１，３と出たのであれば、 答えが合っているかを確かめるために、 代入してみてはいかがでしょうか。 試しに問題の左辺にX=3を代入してみたときに、 ＝０になるか？？？と考えてみると、 Ｘ^2ー２Ｘ－1 ＝３×３－２×３－１ ＝９－６－１ ＝２ となり、 右辺が０にならないことから、 X=3が間違っていることに気付けると思います。 数学、大変ですが頑張ってくださいね☆
お礼
お返事ありがとうございます。 代入する時は同じ数を両方のＸに入れてみるってことなんですね！ 本当にむずかしいです・・わたしだけ？かな。 沢山教えていただいてありがとうございました☆☆☆
- bizen1
- ベストアンサー率17% (15/88)
＃１さんの回答通りですが、気になる点を。 答えを求めたら代入して答えの確認をするようにしてください。 X(X-2)=1 から、X=1は求まりません。 1をXに代入すると1(1-2)=-1となるので、この時点で間違えです。 多分、●×○＝１だから、●と○がそれぞれ１になればいいという考えから X=1とX-2=1が出てきたと思いますが、この考え方をしていたなら、根本的に間違っています。
お礼
お返事ありがとうございます。 ＞ 多分、●×○＝１だから、●と○がそれぞれ１になればいいという考えから X=1とX-2=1が出てきたと思います そうかと思ってました。ごめんなさい・・ もし代入するとしてＸの答えが二つあったら最初のＸには一つの答えを入れて もうひとつのＸにもう一つの答えを入れるんでしょうか。 後から試してみたいと思います。 ありがとうございました^-^♪
- unchikusai
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x^2をx2と記しています。 解説付き x2-2x-1=0 x2-2x+1-2=0：左辺にx+2ax+aの形を作る x2-2x+1=2：－２を右辺に出す (x-1)2=2：左辺を(x+a)2に変形 x-1=±√2：両辺を開平する x=1±√2：１を右辺に出す
お礼
＃１さんだったんですね・・ 二回もありがとうございます。 さっきのマイナス２の事わかりました！ たす１にするためにー２がきたってことだったんですね・・ ありがとうございました♪
補足
教えていただいてありがとうございます。 まだみただけでよくわからないのでまた後から お礼書かせてください。ありがとうございます☆
- simaku
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Ｘ（Ｘ－2） ＝1 ここからＸ＝１は導けません。 Ｘ（Ｘ－2） ＝0 だったら両辺をXで割りＸ＝0,2がでますが 右辺が1の時両辺をＸで割るとＸ－2 ＝1/ＸとなりＸが求まりません なのでここは解の公式を使うべきです。
お礼
お返事ありがとうございます。 右辺が０の時しかＸ＝０とかできなかったんですね！ おんなじかと思ってやってたみたいです。 ありがとうございました^-^*
- unchikusai
- ベストアンサー率28% (243/846)
x^2をx2と記しています。 x2-2x-1=0 x2-2x+1-2=0 x2-2x+1=2 (x-1)2=2 x-1=±√2 x=1±√2
お礼
お返事ありがとうございます。 x2-2x+1-2=0のマイナス２ってなんですか？ 理解がわるくてすみません・・ 問題集の答えと同じなんですけどマイナス2は問題集では出てきませんでした。 教えていただいてありがとうございます♪
お礼
お返事ありがとうございます。 「Ｘは自然数」という条件があれば、アリなんですか・・ もっと難しくなってきたみたいなんですがそれにしても成立しないってことはできないんですね。よかったぁ・ できるとかだともう頭がパンクします！！ ＞ 補足２：例えば ｘ（ｘ－２）＝０ ・・・（Ｃ） から ｘ＝０、ｘ－２＝０としてもいいのは、どちらか一方が成立すれば、Ｃが成立するからです。 だったんですね。 ありがとうございました♪♪♪