指数に関するな問題で、(1)2(3x＋2)-4(x)＋2(x＋1)-5=0 (2)2(x)＋2(-x)<４分の１７ の２問についてご教授ください。

質問

(1)2(3x＋2)-4(x)＋2(x＋1)-5=0　　(2)2(x)＋2(-x)<４分の１７　の二つの問題について、答えをご教授ください。
(1)は「次の方程式を解け」　(2)は「次の不等式を解け」となっております。
（　）は指数になります、うまく表示をさせることができず申し訳ありません。
手元には解説と答えのどちらもないので、簡単な過程式も付けて頂けると大変助かります。
ご教授頂ける方是非よろしくお願い致します。

回答No.3

spring135 · ベストアンサー

>（　）は指数になります、うまく表示をさせることができず申し訳ありません。
指数という意味で以下のように表記します。
(1) 2^(3x+2)-4^x+2^(x+1)-5=0
2^x=yとおくと
2^(3x)=(2^x)^3=y^3
2^(3x+2)=2^(3x)×2^2=4y^3
4^x=2^(2x)=(2^x)^2=y^2
2^(x+1)=2^x×2=2y
従って（1）は
4y^3-y^2+2y-5=0
これはy-1と2次式に因数分解できて
(y-1)(4y^2+3y+5)=0
2^x=yであるのでxを実数とするとy>0
4y^2+3y+5=0は実数解を持たない。
よってy=1に対応するｘ＝0が答え。
（2）2^x+2^(-x)<17/4
y=2^xとおくと
y+1/y<17/4
y=2^xよりy>0であるので
y^2-17/4y+1<0
4y^2-17y+4<0
因数分解して
(4y-1)(y-4)<0
1/4<y<4
xに戻して
-2<x<2

回答No.2

debut

ｘ乗を^xと表します

指数法則
１．ａ^m×ａ^n＝ａ^(m+n)
２．(ａ^m)^n＝ａ^(mn)　　を使えば、

（１）
２^(3x+2)=2^(3x)×２^2＝４×(２^x)^3
４^x=(２^2)^x＝(２^x)^2
２^(x+1)＝２^x×２＝２×２^x　　とできます。
ここで、２^x＝ｔとすれば、もとの方程式は 4t^3-t^2+2t-5=0
(t-1)(4t^2+3t+5)=0　4t^2+3t+5=0の方には実数解がなく、
∴t=1→2^x=1→x=0

（２）
2^xを両辺にかけて（2^x＞０なので不等号の向きはそのまま）　
(2^x)^2+1＜(17/4)*(2^x)　（2^x×2^(-x)=2^0=1なので)
また２^x＝ｔとして整理すれば　4t^2-17t+4＜０
(4t-1)(t-4)＜０から、1/4＜ｔ＜４
つまり、1/4＜２^x＜４
1/4＝1/2^2=2^(-2)、4＝2^2なので、－２＜ｘ＜２です。

回答No.1

bgm38489

２^x（２のx乗)をXとおいて計算すれば解けると思います。＝５としてね。(2)は分数に直して…