確率問題

質問

男6人、女2人の計8人をランダムに4：4に分けた時、一方の群が男性に集中する確率はいくつか。

回答No.1

kitiroemon · ベストアンサー

計8人を4人ずつに分ける分け方は、
　（8C4×4C4）/2！＝35とおり

一方の群が4人とも男になる分け方は、6人の男から4人を選ぶ選び方に等しいですから、
　6C4＝15とおり

したがって、一方の群が男だけになる確率は、
　15/35≒42.9％

お礼

ご回答ありがとうございます。

教えていただきたいのですが、何故2!で割るのですか？

回答No.3

staratras

別解を考えてみました。2つに分けたグループをA、Bとし、女2人を一、二とします。男だけが一方に集中するということは、逆に言うと女2人がもう一方に集まるということで、その確率は同じです。

女一がAに入る確率は4/8=1/2ですが、このときに女二がAに入る確率は3/7なので、女2人がAに集まる確率は、1/2×3/7=3/14です。女2人がBに集まる確率も同じなので、求める確率は3/14×2=3/7　です。

回答No.2

kitiroemon

「8C4×4C4」だけだと、重複が生じますので、2!で割っています。

単に分けるだけですから、
　ABCD：EFGH
と
　EFGH：ABCD
は同じ分け方ですよね。

もし、単に分けるだけでなく、一方をaの部屋、もう一方をbの部屋という特定の部屋に分けて入れるのであれば、2!で割る必要はありません。
　a：ABCD、 b：EFGH
と
　a：EFGH、 b：ABCD
は別の分け方になります。