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子どもの性別の確率問題と会場の男女比問題の疑問
- 確率の問題において、子どもの性別を考える場合は、少なくともひとりが男の子であるという条件が与えられた場合、もうひとりが女の子である確率は２/３となる。
- 同様に、会場の男女比を考える問題においても、少なくともひとりが男性であるという条件が与えられた場合、もう一人が女性である確率も２/３となるはずだが、これが矛盾する結果をもたらす。
- この矛盾した結果の原因は、確率の条件付けによるものであり、条件付ける範囲や情報の欠落が考慮されないために起こる。具体的には、男性が帰ってしまった場合に、女性の存在を確認する情報が得られないことが問題の原因となる。
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こんにちわ。 「独立試行」と「条件付き確率」の話がごっちゃになっている気がします。 ・子供の問題では「少なくともひとりは男の子」という条件がついています。 この条件に当てはまるのは、質問中の(1)～(3)の 3とおりとなるので、確率は 2/3です。 ・会場（パーティ）の問題ですが「ふたりの内、ひとりが男性である」という条件のもとでも、やはり確率は 2/3です。 ＞問題中の「少なくともひとり」である男性が帰ってしまうと、はじめからいなかったのと同じことになり、 男性が来た後に、女性が来るかどうかは「独立」した話です。（ですので、この確率は 1/2） さきに男性が来たかどうかは関係ありません。 つまり、「ひとりひとりが独立」しているときの話になります。 これに対して「ふたりのうち、ひとりが男性である」というのは、「ふたりが来た」ときに対する条件であって、ある意味その結果に対する確率の話になります。 確率は、8割が日本語の問題だと思います。 図やマンガ（イメージ）を使っていくことと何げなく「一連」になっている操作（試行）も分けていくことが大事だと思います。
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- k_kota
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「ある会場の一人の人がいるが、その人が女性である確率がいくつか。」 という問題の条件はその前の条件に引きずられます。 なので2/3で問題ありません。 一般的に男女比は1:1ですが、この問題の場合は一般的な場合ではなく。 少なくとも一方が男性の場合のもう一方の確率のままです。 その条件は男性が帰ったことで変わるわけではありません。
補足
早速のお答えありがとうございました。 しかし、まだわからないのです。 例えば「ある会場にひとりの人がいます。その人が女性である確率はいくつですか。」という問いなら、答えは１/２になるはずです。 そう答えさせて、次に「いや、実はもうひとり男性がいたんですが、帰ってしまったんですよ。」 と後で付け加えても、問題としては同じになると思うのです。 しかし、それによって確率が変わるものなのでしょうか。 よろしければ、おかしな点をご指摘ください。
お礼
ありがとうございました。 確率は、日常生活の感覚からはかけ離れている場合も多いので、難しい反面とても面白いなと思っています。まだ完璧ではありませんが、なんとなく理解できてきたのかも知れません。 最初の子どもの問題では、少なくとも一人いる男の子の生まれた日の曜日が特定されると、問題の正解も２/３ではなくなるそうで、しかもその場合、女の子である確率は下がるそうで、本当に理解しがたいです。