確率の問題です

質問

例えば合コンなどで男女4人ずつが集まったとします。そこで合コンの最後に、互いに付き合いたい異性を指名するゲームが行われました。ただし、指名する前に女は女同士、男は男同士で相談し合い、指名が被らないようにあらかじめ誰が誰を指名するかを調整します。
そして最後に異性を指名し合うのですが、この時に8人全員が自分が指名した人にも指名されて、4組のカップルが成立する確率はいくつでしょうか？
計算方法を伏せてご回答ください。よろしくお願いいたします。

回答No.2

noname#222520 · ベストアンサー

男4人を男1～男4とし、女4人を女1～女4とすると、
男1～男4と女1～女4を1対1に対応させる仕方は、
4！=24通り
（男1～男4を基準に考えても、女1～女4を基準に考えても、結果は同じことです。）
このうち、4組のカップルが成立するのは1通りであるから、答えは1/24

回答No.1

neKo_quatre

> 指名が被らないようにあらかじめ誰が誰を指名するかを調整します。

ランダムに指名するとして、
１人目の男性の指名した相手が、自身を指名する確率＝1/4
更に、２人目の男性の指名した相手が、自身を指名する確率＝1/3
更に、３人目の男性の指名した相手が、自身を指名する確率＝1/2
その状況ならば、４人目は自動的にカップル
なので、カップルが４組成立する確率＝1/4 × 1/3 × 1/2＝1/24＝4.1666…％
とか。

人数減らして、２人と２人、３人と３人のパターンを考察してみるとか。

お礼

なるほど分かりやすかったです。
ありがとうございます