次の確率の問題の解答解説をお願いします。

質問

ある学校で1000人の生徒対象に次のアンケートをとった。
・サイコロを振り1,2の目が出たら,インドア派はAと答え、アウトドア派はBと答えろ
・サイコロを振り3,4,5,6の目が出たら,インドア派はBと答え,アウトドア派はAと答えろ
その結果,Aと答えた生徒は625人いた。この学校にはインドア派何人いると考えられるか？

回答No.2

staratras

インドア派の人数をｘ人、アウトドア派の人数をｙ人とします。

x+y=1000 　　　 …（１）
(1/3)x+(2/3)y=625 …（２）

(１)×2　　2x+2y=2000
(２)×3　　 x+2y=1875

辺辺引いて　x=125
インドア派は125人です。(アウトドア派は875人）

ただしこの問題では(1/3)xも(2/3)yも整数になりません。現実にこのようなことが起きたとすれば、たとえばインドア派の42人（33.6％）とアウトドア派の583人(66.62857…％）がAと答えた場合になり、厳密には題意を満たさず矛盾してしまいます。

出題者は「いやこれはあくまでも数学の問題なのだからそんな余計なことは考えずにインドア派の125/3人とアウトドア派の1750/3人がAと答えたと考えればよい」と主張するかもしれませんが、このような瑕疵は無い方がよいことは明らかで、たとえば全校生徒の数を1000人ではなく999人に変えるだけで解決できることです。(この場合の答えは123人)

回答No.1

f272

インドア派がx人いるとすれば
x*2/6+(1000-x)*4/6=625
が成り立つのでx=625