確率の問題です！

質問

直線上に異なる2点A,Bがあって、PはAとBの2点を行ったり来たりする点である。サイコロを投げて1の目が出たとき、Pは他の点に移動し、1以外の目が出たときはその場所にとどまるとする。初めにPはAにいるとして、サイコロをn回(n≧1)投げたときPがAにいる確率をP［n］で表す。ただし、サイコロの目の出る確率はそれぞれ1/6である。このとき、P［1］、P［2］、…、P［n］に対して、次の問いに答えよ。

(1)P［1］、P［2］を求めよ。

(2)n≧2として、P［n］をP［n-1］を用いて表せ。

(3)一般項P［n］を求めよ。

よろしくお願いします＞＜

回答No.1

noname#152422 · ベストアンサー

Aにいるとき、1の目が出ればBに移動し、1以外の目が出ればAで止まったまま。
同様に、Bにいるとき、1の目が出ればAに移動し、1以外の目が出ればBで止まったまま。

A,Bどちらにいても同じで、どちらかにいるとき、1の目が出る場合とその他の目が出る場合にわけることにより、(1)と(2)が計算できる。

(3)はP[n]-a=b(P[n-1]-a)の形に持ち込んで、P[n]-aを公比bの数列と考える。