確率の問題です。

質問

二つのゲームがあります。

ともに１回ずつサイコロを振る場合、

（A)：サイコロを振って、先に、６の目が出た方が勝ち。

（B)：サイコロを振って、先に、偶数の目が、通算で３回出た方が勝ち。

勝負は１回のみとします。

どちらを、選んだ方が有利になるのでしょうか。

考え方を教えてください。

よろしく、お願いします。

回答No.1

yukaru · ベストアンサー

どっちも同じです

先行を取った方が圧倒的に有利

先行を取ったうえでどっちを選べとかいうのなら考えます

お礼

ありがとうございます。

回答No.7

さゆみ（@sayumi0570）

Ａのゲーム　　　　　　　　　　　　　Ｂのゲーム

0.166666667 　　1回までで終了
0.305555556 　　2回までで終了
0.421296296 　　3回までで終了 0.125
0.517746914 　　4回までで終了 0.3125
0.598122428 　　5回までで終了 0.5
0.665102023 　　6回までで終了 0.65625
0.720918353 　　7回までで終了
0.767431961 　　8回までで終了
0.806193301 　　9回までで終了
0.838494417 　　10回までで終了

お礼

ありがとうございます。

回答No.6

さゆみ（@sayumi0570）

サイコロを振る回数ではなくて勝負を1回ということで
けいさんしますよ
ｎかいふるまでに終了する確率
ｎかい中　偶数が2回以下を引く方法
２＾３　－（３Ｃ０＋３Ｃ１＋３Ｃ２）＝１
１÷２＾３＝1/8

２＾４　－（４Ｃ０＋４Ｃ１＋４Ｃ２）＝５
４かいまで　　に終了　　５/16

（２＾ｎ　－（ｎＣ０＋ｎＣ１＋ｎＣ２））÷２＾ｎ
これでｎ回目までに終了する確率だと思います
偶数が０，１，２回の分をひいて

お礼

ありがとうございます。

回答No.5

deltaforce_1

>ともに１回ずつサイコロを振る場合、
>（A)：サイコロを振って、先に、６の目が出た方が勝ち。
>（B)：サイコロを振って、先に、偶数の目が、通算で３回出た方が勝ち。

１回の場合、Bの条件は絶対に満たせません（１回しか振りませんので、３回でる事はありません！）
よってAが有利という事になります

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

さゆみ（@sayumi0570）

Ａのゲーム

0.166666667 　　1回までで終了
0.305555556 　　2回までで終了
0.421296296 　　3回までで終了
0.517746914 　　4回までで終了
0.598122428 　　5回までで終了
0.665102023 　　6回までで終了
0.720918353 　　7回までで終了
0.767431961 　　8回までで終了
0.806193301 　　9回までで終了
0.838494417 　　10回までで終了

さっきのＢは計算違ってるとおもいます

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570）

Ａを2人でやる場合

Ｂを2人でやる場合
先手が有利　ｎ回目に出来る確率は同じ

それで2人でＡかＢどちらかを選んで別々にやる場合だと

Aのほうは

ｎ回目に6が出るとすると

Ｐ（ｎ）＝（５/6)^(n-1)　×　（１/6)

0.166666667 　　1回で終了
0.138888889 　　2回で終了
0.115740741 　　3回で終了
0.096450617 　　4回で終了
0.080375514 　　5回で終了
0.066979595 　　6回で終了
0.055816329 　　7回で終了
0.046513608 　　8回で終了
0.03876134 　　9回で終了
0.032301117 　　10回で終了

Ｂのほうは

3回で終了　　３Ｃ３×（1/2)^3
0.125
4回で終了　　(４Ｃ３-1)×（１/2)^4
0.1875
5回で終了　　(５Ｃ３-4C3)×（１/2)^5
0.1875

あとで気が向いたら続きは書きます

お礼

ありがとうございます。
下の答えも見せていただきました。

N回終了時点でどうなるか比較する方法で考えてみます。

回答No.2

aokii

サイコロを振って、先に、６の目が出た方が有利です。

（A)：サイコロを振って、先に、６の目が出た方が勝ち。1/6

（B)：サイコロを振って、先に、偶数の目が、通算で３回出た方が勝ち。1/2*1/2*1/2=1/8

お礼

ありがとうございます。