数学A 確率 解答解説宜しくお願い致します。

質問

Aの箱には, 1, 4, 7, 8 の数字を記入したカードが1枚ずつ合計4枚, Bの箱には, 2, 4, 8 の数字を記入したカードが1枚ずつ合計3枚入っている.
正しいさいころを投げて1か6の目が出たらAの箱からカードを無心に1枚取出し, 2, 3, 4, 5 のいずれかの目が出たらBの箱からカードを無心に1枚取り出す. この1枚目のカードを箱に戻さずに, もう一度さいころを投げて, 前と同じように2枚目のカードを取り出す. このとき
(1) 1枚目のカードの数字が4または8である確率,
(2) 2枚目のカードの数字が4である確率
を求めよ.

回答No.2

ferien · ベストアンサー

Aの箱には, 1, 4, 7, 8 の数字を記入したカードが1枚ずつ合計4枚, Bの箱には, 2, 4, 8 の数字を記入したカードが1枚ずつ合計3枚入っている.
正しいさいころを投げて1か6の目が出たらAの箱からカードを無心に1枚取出し, 2, 3, 4, 5 のいずれかの目が出たらBの箱からカードを無心に1枚取り出す. この1枚目のカードを箱に戻さずに, もう一度さいころを投げて, 前と同じように2枚目のカードを取り出す.
＞このとき
１と６の目が出る確率１／３　２，３，４，５の目が出る確率２／３

＞(1) 1枚目のカードの数字が4または8である確率,
１枚目のカードが４である確率
Ａからカードを引く場合（１／３）×（１／４）＝１／１２
Ｂからカードを引く場合（２／３）×（１／３）＝２／９
（１／１２）＋（２／９）＝１１／３６
１枚目のカードが８である確率は、４の場合と同じだから、
よって、求める確率は、（１１／３６）×２＝１１／１８

＞(2) 2枚目のカードの数字が4である確率を求めよ.
１枚目に４を引いた場合
Ａから引いた後Ｂから引く（１／３）×（１／４）×（２／３）×（１／３）＝１／５４
Ｂから引いた後Ａから引く（２／３）×（１／３）×（１／３）×（１／４）＝１／５４
よって、確率は（１／５４）×２＝１／２７
１枚目に４を引かない場合
Ａから引いた後Ａから引く（１／３）×（３／４）×（１／３）×（１／３）＝１／３６
Ａから引いた後Ｂから引く（１／３）×（３／４）×（２／３）×（１／３）＝２／３６
Ｂから引いた後Ａから引く（２／３）×（２／３）×（１／３）×（１／４）＝１／２７
Ｂから引いた後Ｂから引く（２／３）×（２／３）×（２／３）×（１／２）＝４／２７
以上より、求める確率は、
（１／２７）＋（１／３６）＋（２／３６）＋（１／２７）＋（４／２７）＝１１／３６

になりました。どうでしょうか？

お礼

非常に丁寧な回答有難うございます。
他の質問でも回答してくださっていて本当に助かっていますが、
なんだかお時間を奪っているようで恐縮するばかりです。
次回もご縁がありましたら是非よろしくお願いします。

回答No.1

hoge4832

(1)Aの箱とBの箱での4または8を取り出す確率を足す。
Aの箱から4または8を取り出す確率は、2/6 * 2/4 = 1/6
　「(さいころが1or6の確率)*(Aの4or8を引く確率)」↑

Bの箱から4または8を取り出す確率は、4/6 * 2/3 = 4/9
　「(さいころが2～5の確率)*(Bの4or8を引く確率)」↑

よって、1枚目のカードの数字が4または8である確率は1/6 + 4/9 = 11/18

(2)1枚目に取り出したカードによって場合分けする。
I、1枚目に取り出したカードが4の場合
Aの4→Bの4でも、Bの4→Ａの4でも確率は同じなので、片方計算して2倍。
(2/6 * 1/4 * 4/6 * 1/3)*2 = 2/27

II、1枚目に取り出したカードがAの箱で4以外の場合
2枚目を取り出すとき、AとBでの4を引く確率は同じ。
2/6 * 3/4 * 1/3 = 1/12

III、1枚目に取り出したカードがBの箱で4以外の場合
1枚目にBの箱で4以外を引く確率は、4/6 * 2/3 = 4/9
2枚目に4を引く確率は、(2/6 * 1/4) + (4/6 * 1/2) = 5/12
　「(Aの4を引く確率)+(Bの4を引く確率)」↑
したがって、この場合2枚目が4である確率は、4/9 * 5/12 = 5/27

I、II、IIIより、2枚目のカードが4である確率は
2/27 + 1/12 + 5/27 = 11/36

お礼

回答してくださって本当に有難うございます。
非常に助かります。
次回もご縁がありましたら是非よろしくお願いします。