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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:2次方程式・2次関数の問題)

2次方程式・2次関数の問題についての説明

このQ&Aのポイント
  • 2次方程式・2次関数の問題について、質問者は計算する中で理解に苦しんでいます。首尾一貫したプロセスがわからず、疑問が生じます。
  • 問題の中で、aの範囲について2つの条件が与えられます。a≦0の場合は、f(0)がaになる関係式を書く必要があります。2≦aの場合は平方完成を利用し、頂点の座標を求めます。
  • しかし、問題の中でa/2≧1という関係が突然現れ、疑問が生じます。また、この値を求めることで少なくとも1つの解が0以上になることが示されます。これらの理解に苦しむ点について、質問者は具体的な説明を求めています。

質問者が選んだベストアンサー

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  • f272
  • ベストアンサー率46% (8626/18446)
回答No.1

よってf(x)=0が実数解をもつとき、少なくとも1つの解は0以上になる。 という結論に話を進めようとしています。与えられた2次関数の軸はa/2であって、f(x)=0が実数解をもつなら軸よりも右側に解が1つあります。 軸a/2が0以上ならば1つの解が0以上であることがわかります。実際には2≦aのときはa/2≧1ですから軸は0以上であることだけでなく1以上であることもわかります。従って解のうちの1つは1以上です。 軸a/2が≦0の時は上のようにはいきません。そこでx=0のときを考えようとしています。f(0)=aとなって、これは≦0です。x=a/2のときもx=0のときもf(x)は≦0ですから、軸の右側にある解はx=0よりも右側にあるということがわかります。つまり0以上です。

ligase
質問者

お礼

お返事が遅くなってすみません。 この度も大変丁寧な解答解説を賜りましたこと心よりお礼申し上げます。 題意を満たすという考えにおいて説明を頂いてようやくグラフを想像して書き始められるようになりました。 ここまでのアドバイスを頂ければ解法にたどり着けるのですがまだまだ自力では正直厳しいのが現状です。 今後ともご助言を賜りますこと謹んでお願い申し上げます。

その他の回答 (1)

  • 178-tall
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回答No.2

まずは、「平方完成」に焦点を絞って考えれば?  f(x) = 2{ x - (a/2) }^2 - a^2/2 + a     = 2{ x - (a/2) }^2 - a{ (a/2) - 1 } この f(x) が実数解をもつ条件は、  a{ (a/2) - 1 }≧0   … (1) ですネ。 (1) を満たす a の範囲は、a と a/2 とがともに負になる a≦0 と、a と a/2 とがともに正になる a/2≧1 。   

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