2次関数の問題

質問

F(x)＝x^2ーax＋a＋2 G(x)＝x^2ー(3＋a)x＋3aとする。
xのどんな実数解に対しても　F(x)＞0が成り立つ実数aの値の範囲は『2－2√3＜a＜2＋√3』である。
G(x)≦0を満たすxの値の範囲は
『a＜3のときa≦x≦3　　3≦aのとき3≦x≦a』となる。

ここまでは分かるのですが次の問題に
『G(x)≦0であるようなどんなxの値に対してもF(x)＞0となるようなaの値の範囲を求めよ』とあるのですが・・・

これの求め方の答えに
題意を満たすための条件を場合わけして書いてあります。
(1)a≦0
(2)0＜a≦3
(3)3＜a≦6
(4)6＜a　　　　　
これはどぅいう基準で場合わけをしているのですか？
これ以外にわかりやすい解き方があれば教えてください。
来週テストがあって困ってます...
申し訳ないのですが、早めに教えてください・・・！

回答No.2

kony0 · ベストアンサー

軸の位置x=a/2と領域の端x=3,x=aの大小を考えるわけですよね？
で、a/2<aは明らか。
あとは、a/2と3の大小関係に落ち着くわけです。

お礼

分かりました～!!!
ありがとぅございます!!!　とっても助かりました。
月曜にテストがあるので焦っていたところでした・・・
また困った問題があったらヨロシクお願いします。。

回答No.1

kony0

y=F(x)の最小値を考える問題
→軸の方程式x=a/2を考えて、それが範囲の内外どちらにあるかで考える
という定石で考えると、
a<3で軸が範囲内→(1)の場合→F(a/2)>0
a<3で軸が範囲外→(2)の場合→F(a)>0
a≧3で軸が範囲外→(3)の場合→F(3)>0
a≧3で軸が範囲内→(4)の場合→F(a/2)>0

補足

(3)3＜a≦6
(4)6＜a　　
の時の６というのは、どこからでるのですか。