曲線の先っちょを引っ張ったあとの曲線の方向

質問

すみません、少々あいまいな問題なのですが、
まじめに数学的な悩みです。

写真の青い線で描いたようなPという点の系列があったとします。
Pはそれぞれ、位置を表す(x, y)と向きを表す角度θを持っており、これらは既知とします。
イメージとして、これらがゴムみたいなものでつながってると思ってください。

このとき、Pの最新の点P_Nをもってちょっと外側にグイッと引っ張ったとします。
すると感覚的には赤線で引いたような感じになりそうですよね。
P_Nを引っ張って移動させた後の点をP'_Nとします。
P'_Nの位置(x', y')は既知とします。このとき角度θ'はどんなふうに計算し得るでしょうか。

条件がはっきりせずあいまいな問題なので、厳密な答えはないと思いますが、
「それらしいもの」でもいいから求めたいというか、どう手をつけたらいいか判らず
悩んでいます。

ヒント・アイデアレベルでも結構ですので、よろしくお願い致します。
（数学レベル的には、一般的な工学部大学院レベルまでは大丈夫です。）
お願い致します。

回答No.1

myuki1232

曖昧な回答になりますが…
ゴムのようなものでつながっているにも関わらず、最初の状態で直線ではなく曲線になっているということは、何らかの外力があるか、空間が曲がっているということですよね。
その外力をモデル化して、点の移動はパラメータが変化したものと考えてみてはどうでしょう。

お礼

ご回答有り難うございます。
ちょっとヒントが見えてきました。アドバイスありがとうございました。