二次曲線と直線

質問

(1)次の方程式のグラフを書け、また点Pを通る接線を求めよ。

y'2-6y+17-8x=0 P(0.1)

まず（ｙ－３）'２＝８（ｘ－１）としました。　　（ｘ二乗はｘ’２と表記）

でグラフを書きましたが。。

質問１、普通の放物線を書いたら、解答は横向きでした。たて向きと横向きの区別はどうしたら良いのでしょうか？

質問２
頂点は（ｙ－３）'２＝８（ｘ－１）より、　ｙ＝３、ｘ＝１で正しいですか？

質問３
教科書の解答の図をみると、17/8という数字が、ｙ＝０の時、
図示されてるのですけど、この値は何処から来たか教えてください。
理由はY=0で元の式に代入しても０－６ｘ＋１７－８ｘ＝０となり
X=17/14だからです。。

質問４
この問題、質問１でまず横向きか縦向きかで間違えました。。
そして、直線の式、
ｘ＝ｍ（ｙ－１）＋ｎ　かｙ＝ｍ（ｘ－１）＋ｎという直線を使う問題なのですが、
P（０．１）の時、
もしｙ軸に平行にならない接線なら、ｙ=m（ｘ－０）＋１
もしx軸に平行に絶対ならない接線なら　ｘ＝ｍ（ｙ－１）＋０と学びました。
よって、今回は質問１で書きましたように、
縦向きのグラフか横向きのグラフの部分で間違えてしまった為、もし横向きの放物線と解かっていたら、
ｘ＝ｍｙ＋ｎを利用したのですが、、ｙ＝ｍｘ＋ｎで代入したものを使用してしまいました。
ここからが質問なのですが＞＿＜　質問５として、
ｘ＝ｍ（ｙ－１）＋０を使用して、（ｘ＝ｍ（ｙ－１））
を題意のｙ'２－６ｙ＋１７－８ｘ＝０　この　式に代入しても
とてもｍの値が求められなかったです。
すみません教えてください。。流れ的には、題意の式にｘ＝ｍ（ｙ－１）を代入し、その式に解の公式でｍの値を求め、
求まったｍの値をｘ＝ｍ（ｙ－１）に代入して
P（０．１）を通過する接線の式を求められると考えたのですが、
間違いでした。　理由がわかりませんし、解の公式で作った式は
｛2(4m+3)±√４（４ｍ＋３）’２－４（８ｍ＋１７）｝/ 2となってしましました。。
また、質問６としてですが、、
解の公式を使ってｍの値を求めようとしたのですが、
判別式を使用してｍの値を求めてる式もありました。
解の公式を使う場合と、判別式を使う場合の区別がついていません＞＿＜　判別式を使用してb'2-4ac = 0を用いて二つの解ｍを出し、
そのｍの値をｘ＝ｍ（ｙ－１）の式に代入して求める時と
解の公式を使う時の区別を教えてください。

質問7
y'２－６ｙ＋１７－８ｘ＝０ P(0.1)
（ｙ－３）'２＝８（ｘ－１）として、
放物線の場合の接線の公式を利用した場合。
ｙ１ｙ＝２ｐ（ｘ＋ｘ１）が公式なので、y'2=4PX より 4P=8より
P＝２．よって、ｙ＝４ｘと求まったのですが、、
教科書の答えはｘ＝（－１±√３）/2 ・（ｙ－１）となってます。。
私の求めたｙ＝４ｘは接線の式ではないのでしょうか？？
なぜ、、接線の公式の通りにやっても
求まらないのか教えてください。
宜しくお願いいたします。
＜教科書の解答＞
（ｙ－３）'２＝８（ｘ－１）より
接線はx軸に平行でないからｘ＝ｍ（ｙ－１）とおける
重複解条件より、
ｍ＝｛－１±√３｝ / 2
よって、

ｘ＝(－１±√３)/２　・（ｙ－１）

回答No.1

info22

最初に
べき乗は
「y'2」と書かないで「y^2」のような記号を使ってください。
（キーボードのひらがなの「へ」のキーの所のルーフ「^」記号）

質問１
(y-b)^2=k(x-a)(k≠0)と書けるなら横向き放物線
頂点(a,b)

y-b=k(x-a)^2 (k≠0)と書けるなら縦向き放物線
頂点(a,b)

質問２
正しい。

質問３
質問者さんの単なる計算間違い。
>y^2-6y+17-8x=0
0-0+17-8x=0からx=17/8

質問４
x＝m(y-1)-0
で表せない直線はy=1

y=m(x-0)+1
で表せない直線はx=0

なので表せない直線の場合を場合分けして扱えば
どちらの直線の式を使ってもOK。
今回の問題はグラフからP(0,1)を通る直線がx=0やy=1が明らかに接線になり得ないことを触れておけば、どちらの直線の式を使っても問題ありません。

場合分けが嫌なら、丸暗記法の直線の式を使い分ければいいでしょう。

質問５
方法は間違いではないです。
接線の条件から、できた方程式が重解を持つ条件
判別式D=4(4m+3)^2-4(8m+17)=0からmを求めれば良いです。

質問６
判別式D=0を使用するのが先で、それで求まった2つのmのそれぞれについて、解の式（√の項は0）を使用すれば良いです。

質問7
>放物線の場合の接線の公式を利用した場合。
>y1y=2p(x+x1)
この場合の放物線は
y^2=2px
です。この放物線上の点(x1,y1)における接線公式です。
質問の放物線は
(y-3)^2=8(x-1)ですから公式をそのまま使用するのは誤りです。
丸暗記の落とし穴でしょう。公式を誤用すればそこの点が得点0です。
まだ直線が接する条件（判別式=0）から接線を求めた方が部分点が入る可能性がある。□の穴埋めでは解答だけなので零点ですが…。
公式はちゃんと理解して使わないといけないね。
どうしても公式を使いたければ
Y=y-3,X=x-1と考えてやれば放物線上の点(x1,y1)における接線は
(y1-3)(y-3)=4(x-1+x1-1),p=2
と書ける。
この接線がP(0,1)を通ることから
-2(y1-3)=4(x1-2)
この式と
(y1-3)^2=8(x1-1)
から接点(x1,y1)が求められます。
これを解くなら、解答のように
直線の式を与えて判別式D=0からmを求めてそのときの重解から接点を求めた方が早いかもしれないね。
なまじっか、接線の公式を（理解しないで）丸暗記していたことが
間違いのもとでしたね。