座標上の確率

質問

座標平面上に動点Ｐ、Ｑがあり、独立に動く
各々の点は1秒ごとに、x軸の正の向き、x軸の負の向きおよびy軸の正の向きのいずれかに1だけ進む その確率はx軸の正の向きと負の向きにはそれぞれ1/4、y軸の正の向きには1/2である
はじめに動点Ｐは原点に、動点Ｑは点(2、0)にあるとする 3秒後にＰとＱが同じ位置にある確率を求めよ

とりあえずＰ、Ｑが接するのが(-1,0)、(0,1)、(1,0)、(1,2)、(2,1)、(3,0)なのは分かったのですがここからが分かりません 教えてください

回答No.1

noname#153246 · ベストアンサー

互いに素な事象の和として表すところまで行ったようなので、
残りはそれぞれの事象の確率を求めて足し合わせるだけです。
例えばPもQも3秒後に(-1,0)である確率は
独立性から
(Pが3秒後に(-1,0))の確率
(Qが3秒後に(-1,0))の確率
の積ですね。
Pの方は左左右と右左左の場合があり
毎秒の動きも独立のようですから(1/4)(1/4)(1/4)+(1/4)(1/4)(1/4)
というふうに考えます。

お礼

回答ありがとうございます
分かりました そのとおりにやったところ(0,1)へＰが行く確率が分からず悩んでいます できたら教えてください

回答No.6

noname#153246

なるほど見逃してました。
(2,1)も同様というわけですね。
恐縮です。

お礼

いえ、大丈夫です (2,1)もＱには同じですね
ありがとうございました

回答No.5

MagicianKuma

＞(0,1)にＰが行く方法は　上左右 上右左 左上右 右上左の4つ
間違っています。右左上と左右上　が抜けています。

質問を分けてもかまいませんが、元質問番号（7449088）を記載するようにしてください。
でないと、どっちに答えて良いのやら。面倒でかないません。

お礼

抜けてましたね すみません
元質問を書いた方がいいのですか 分かりました
ありがとうございました

回答No.4

noname#153246

合ってると思います。
あと(-1,0)の説明で1通り抜けてましたね、すみません。

お礼

さっきの私の考えた確率だと答えと合わないので
回答ありがとうございました

補足

すみません
(0,1)にＰが行く方法で
上左右 上右左 左上右 右上左の4つの他に
左右上と右左上がありませんでした
ようやく答えがでました

回答No.3

noname#153246

合ってます。

補足

間違いと言われたんですが正解でしたか
合流地点とＰ、Ｑがそこに来る確率を書きますので他に間違いがあれば教えてください
(-1,0)のときＰ 3/64 Ｑ 1/64
(0,1)のときＰ 1/8 Ｑ 3/32
(1,2)のときＰ 3/16 Ｑ 3/16
(1,0)のときＰ 3/64 Ｑ 3/64
(2,1)のときＰ 3/32 Ｑ 1/8
(3,0)のときＰ 1/64 Ｑ 3/64

回答No.2

noname#153246

(0,1)までどんなルートがあって
それぞれどんな確率か
分かったところまで書けますか。

補足

(0,1)にＰが行く方法は
上左右 上右左 左上右 右上左の4つ
どれも確率は1/4×1/4×1/2で4つだから4かけると1/8