次の和 S を求めよ。 S=1+5x+9x^2+1

質問

次の和 S を求めよ。 S=1+5x+9x^2+13x^3+……+(4n+3)x^n--1

S-xSを画像(見えずらく、すみません)のように求めたのですが、この後の和を求める計算が分かりません。教えてください。お願いします。

回答No.5

info222_

画像が暗くてよく見えない!!

Sの式の末項が間違っていませんか?

S=1+5x+9x^2+13x^3+……+(4n-3)x^(n--1)
xS=1x+5x^2+9x^3+13x^4+……+(4n-3)x^n
S-xS=(1-x)S=1+4x+4x^2+4x^3+ .... +4x^(n-1)-xx(4n-3)x^n
=3(x^n -1) +4(1+x+x^2+ ... +x^(n-1) -4nx^n
=((3-4n)x^n -3)/(1-x) +4(1-x^n)/(1-x)^2

お礼

暗くてごめんなさい(>_<)
もっと次から明るいところで撮るようにしますね(^-^ゞ
今日無事数学のテストを終えることができました。斬か式の所はボロボロでしたけど…この類の問題は解けました。

ご回答有り難うございました_(._.)_
猫ちゃん可愛いですね(о´∀`о)ノ

回答No.4

bgm38489

No.3の回答は取り消しです('◇')ゞ

回答No.3

bgm38489

an=(4n-3)x^(n-1)である等比数列anのｎ項までの和snを求めよ。
ということでしょ？難しく考えんでも・・・

回答No.2

f272

S=1+5x+9x^2+13x^3+…+(4n-3)x^(n-1)
xS=x+5x^2+9x^3+13x^4+…+(4n-3)x^n
(1-x)S=1+4x+4x^2+4x^3+...+4x^(n-1)-(4n-3)x^n
ここで4x+4x^2+4x^3+...+4x^(n-1)は初項4x，公比x，項数n-1の等比数列である
x=1でないときは
(1-x)S=1-(4n-3)x^n+4x*(1-x^(n-1))/(1-x)
(1-x)S=(1-x-(4n-3)(1-x)x^n+4x*(1-x^(n-1)))/(1-x)
S=(1+3x-(4n+1)x^n+(4n-3)x^(n+1))/(1-x)^2
x=1のときは
S=1+5+9+13+…+(4n-3)=2n(n+1)-3n=2n^2-n

お礼

やり方の流れをつかむことができました。
有り難うございました_(._.)_
もう少し考えてみることにします。

回答No.1

nihonsumire

問題は合ってますか。最後の項は(4n-3)ではないんですね。