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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：Sn = 1 + 2x + 3・x^2 + 4・x）
数列の和を求める問題
このQ&Aのポイント
- 数列の和を求める問題について解説します。
- 数列の和を求める公式を用いることで、計算を簡略化することができます。
- 数列の和を求める際には、場合わけをする必要がある場合もあります。
- masamasa18
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>x(1-x)Sn = x + x^2 + x^3 + x^4 + ・・・ + x^(n-1) + x^n - n・x^(n+1) >(1-x)^2・Sn = 1 - (n - 1)・x^n + n・x^(n+1) ここの計算が間違っています。 正しくは (1-x)^2・Sn = 1 - (n + 1)・x^n + n・x^(n+1) …(★) 場合分けは 両辺を(1-x)^2で割るので x=1のとき (1-x)^2=0では割れないので x=1とx≠1の場合分けをします。 x≠1の場合 (1-x)^2≠0なので （★）の両辺を(1-x)^2で割って Sn={1-(n+1)・x^n + n・x^(n+1)}/(1-x)^n x=1の場合 Sn=1+2+ … +n ={(1+2+ … +n-1 +n)+(n +n-1+ … +2+1)}/2 ={(1+n)+(1+n)+ … +(1+n)+(1+n)}/n ={(n+1)*n}/2 =n(n+1)/2
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回答No.1
ｘ=1のときはSn = 1 + 2x + 3・x^2 + 4・x^3 + ・・・ + n・x^(n-1) =1+2+3+・・・ + n =n(1+n)/2で ｘ≠1のときは (1 - (n - 1)・x^n + n・x^(n+1))/(1-x)^2 ということかな？
