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数列の問題
次の和を求めよ。(^n(2,3)はn(2,3)乗) 1+3x+5x^2+7x^3+・・・・・+(2n-1)x^(n-1) という問題で、解答が 求める和をSとおくと S=1+3x+5x^2+7x^3+・・・・・+(2n-1)x^(n-1) ・・・※ ↓ xをかけて ↓ xS=1x+3x^2+5x^3+7x^4+・・・・・(2n-3)x^(n-1)+(2n-1)x^n (1-x)S=1+2x^2+2x^3+・・・・・+2x^(n-1)-(2n-1)x^n ∴(1-x)S=2+2x^2+2x^3+・・・・・+2x^(n-1)-(2n-1)x^n-1 ・・・※※(これは初項2、公比xの等比数列の和と気づこう!) よって、x≠1のとき (1-x)S=2(1-x^n)/(1-x)-(2n-1)x^n-1 右辺を通分して整理し、さらにS=・・・・・のかたちにすると (1-x)S={2(1-x^n)-(2n-1)x^n・(1-x)-(1-x)}/(1-x) ・・・※※※ S={(2n-1)x^(n+1)-(2n+1)x^n+x+1}/(1-x)^2 ・・・※※※※ また、x=1のときは、※より S=1+3+5+7+・・・・・+(2n-1)=n^2 (これは等差数列のn個の和!) と書いてありますが、自力で理解できなくて困っています。特に最初の方の※※までの変形がさっぱりわかりません。どなたか詳しく教えてください!お願いします(>_<)
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noname#17965
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お礼
はい、理解できました!私が考え直したところは一応合っていたのだと思います。私の説明がわかりにくくてご迷惑をおかけしました(>_<) これから何度も数学の質問をすると思うので、また答えていただける機会がありましたら、そのときはよろしくお願いしますm(__)m近くに聞ける人がいないので、本当に助かりました。何度も何度も補足にも答えてくださって、本当にありがとうございました!!