次の確率の計算方法と答え

質問

1箱20個入りの薬の箱が500箱ある。
間違えて不適切な薬が10箱に4つずつ入っている。

１．20個から3つを無作為にとった時、それが正しい薬の割合は？
2.50この箱から薬を無作為に3つ取り出したとき、正しい薬を取り出す割合は？
3.すべての中から3つの薬を取り出したとき、3つとも不適切な薬を取り出す割合は？
とありました。

急ぎで考え方と解答を教えてください。

回答No.3

noname#227255 · ベストアンサー

次の通りの解釈で追加回答します。
なお、求めた確率はほぼ1か0であり、設問の趣旨が分かりません。
考え方を重視しているのでしょうか。

（質問文）
1箱20個入りの薬の箱が500箱ある。
このうちの10箱には、間違えて不適切な薬が4つずつ均等に入っている。

1
ある１箱から薬を無作為に3個取り出したとき、少なくとも1個は正しい薬を取り出す確率は？
この箱が、不適切な薬が入ったものである確率は、10/500=1/50
この箱には、不適切な薬が4個入っているので、この箱から薬を無作為に3個取り出したとき、3個とも不適切な薬である確率は、
1/50*4C3/20C3
よって、少なくとも1個は正しい薬を取り出す確率は、
1-1/50*4C3/20C3≒1.000（ほぼ1です。）
また、ある１箱から薬を無作為に3個取り出したとき、3個とも正しい薬を取り出す確率であれば、不適切な薬が4個入った箱の中には正しい薬が20-4=16個入っているので、
49/50+1/50*16C3/20C3≒0.990（ほぼ1です。）

2
50の箱から薬を無作為に3個取り出し取り出したとき、少なくとも1個は正しい薬を取り出す確率は？
不適切な薬が入った箱の割合は1/50であるから、50の箱の中には必ず1箱不適切な薬が入ったものがあるかというとそうではなく、10箱の場合もあれば0個の場合もあり得ます。
そこで、着目するのが期待値です。
500箱の中から50の箱を選んだとき、不適切な薬が入った箱が10である確率をa、不適切な薬が入った箱が９である確率をｂのように考えていくと、
10a+9b+8c+7d+6e+5f+4g+3h+2i+1j+0k＝1個
(a～kはそれぞれの個数の箱を選ぶ確率で、これらの和は1になります。)
になる筈であり、結局50の箱の中には不適切な薬が入った箱が1あると考えればいいことになります。
50の箱の中の薬の総数は、20*50=1000個
このうち、不適切な薬の数は、4個
これから、3個とも不適切な薬である確率は、
4C3/1000C3
よって、少なくとも1個は正しい薬を取り出す確率は、
1-4C3/1000C3≒1.000（ほぼ1です。）
また、3個とも正しい薬を取り出す確率であれば、正しい薬の数は、
1000-4=996個であるから、
996C3/1000C3≒0.988（ほぼ1です。）

3
すべての中から薬を無作為に3個取り出したとき、3個とも不適切な薬を取り出す確率は？
薬の総数は、20*500=10000個
このうち、不適切な薬の数は、4*10=40個
よって、3個とも不適切な薬を取り出す確率は、
40C3/10000C3≒5.93*10^(-8)（ほぼ0です。）

お礼

問題文の解釈から考え方と解放まで事細かにご指導下さり誠にありがとうございます。
お陰様で自力で考えられなかったパートの解答方法がわかり本当にすっきりしました。
ノートに今書き込んでいます。今後とも是非ご指導の程よろしくお願い申し上げます。
本当にありがとうございました。

回答No.2

noname#227255

次の点についての補足をお願いします。

(1)
ANo.1の回答者の方は、「間違えて不適切な薬が1箱に4つずつ入っている」と解釈されていますが、質問文に誤りはありませんか。
仮に、ANo.1の回答者の方の解釈通りであったとすると、不適切な薬の割合は4/20つまり20％になって、現実的ではありません。

(2)
質問文に誤りがなかった場合、「間違えて不適切な薬が10箱に4つずつ入っている」とは、「間違えて不適切な薬が入っているのは、500箱のうちの10箱だけで、残りの490箱には不適切な薬は全く入っていない。そして、これらの10箱には、不適切な薬が4つずつ均等に入っている」という解釈でよろしいでしょうか。

(3)
1にある「20個から」とは、「500箱のうちのある1箱から」という解釈でよろしいでしょうか。

(4)
3では、「3つとも不適切な薬」と「3つとも」とありますが、1と2では、単に「正しい薬」とだけあって、「3つとも」とありません。
この場合、1と2では、「少なくとも1つは正しい薬」と解釈するのが自然ですが、如何でしょうか。

補足

質問文に誤りはございません。その場合の解釈だと問1問2はどのように変更すればよいのでしょうか。

回答No.1

mshr1962

1. 16/20*15/19*14/18≒0.49　49%
2.　50箱なので、総数は1000個、不適切なのは200個なので
　　800/1000*799/999*798/998≒0.51　51%
3.　500箱なので、総数は10000個、不適切なのは2000個なので
　　2000/10000*1999*9999/1998/9998≒0.008　0.8%