確率の問題です

質問

A君とB君がそれぞれコインをa枚　b枚持っている。二人のコインの合計枚数を
N=a+b > 0　とする。
今、箱の中に　p:(1-p)の割合で赤いボールと白いボールが入っており
そこからボールを1個取り出す。ただし0<p<1とする。
赤いボールが出たらA君がB君からコインを１枚受け取る。
白いボールが出たらA君がB君にコインを１枚渡す。
コインの受け渡しが終わったら取り出したボールは箱の中に戻す。
この操作を繰り返して、どちらか一方のコインがなくなった時点で
コインのなくなった方を負けとする。A君がコインをa枚持っている時に
負ける確率をR(a)とする。
R(a)をR(a+1)　R(a-1) pを用いて表せ。

色々と試行錯誤してみましたがどうにも解答らしい解答にたどり着けません
考え方を示していただけるとありがたいです。

回答No.3

m31s15 · ベストアンサー

No.1です。まず、
「赤が出てからＡが負ける確率」…(1)と、「白が出てからＡが負ける確率」…(2)とを足し合わせたものになりませんか？
ここは分かりますか？

おそらく記号を使っているから話がよく分かんなくなっているのかと思います。
例題として、サイコロの問題です。

サイコロを二回投げる。
(1)１が連続して出る確率は？
(2)偶数が出た後に、１が出る確率は？

(1)は簡単ですね。1/6×1/6＝1/36です。
でもなんでこうなるのでしょうか。それは、２回目をやる段階に到達する確率が1/6である点にあります。「その上で」、１がでる確率ですから、さらに1/6を掛けるのです。
(2)は、どうでしょうか。これも同じ発想でいけます。
２回目をやる段階に到達する確率は1/2です。「その上で」、１が出るんですから、全体の確率は1/12です。

最初の問題に戻ります。
実際に自分がゲームをやる場面を想像してください。最初の一手で、「赤」と「白」の２通りしか選択肢は無いはずです。
それなら、赤が出てからＡが負ける確率と、白が出てからＡが負ける確率をそれぞれ出して、後から２つを足せば、結果的にＡが最初の状態から負ける確率になります。
このそれぞれの確率を出すときに、例題のような発想を用いるのです。
つまり、Ａがa+1枚、a-1枚の状態に到達する確率を、Ｒ(a+1)、Ｒ(a-1)に掛けてあげればいいのです。

とまあ、説明はしましたが、確率の問題は、質問者様がおっしゃる通り、感覚をつかむのが難しい分野です。しかし、数多くの問題と触れあっていくうちに、その感覚をつかめるときが来ます。私自身も、ここは苦労しました。しかし、自分で何度も考え、問題を解いているうちに、ようやく分かってきました。
質問者様も、まだ慣れていらっしゃらないかもしれませんが、がんばってみてください。分かった後は、こんなに楽しい分野はないと、私は思います。

回答No.2

m31s15

No.１です。
そうしたら、赤と白のボールが出る確率も考えてみましょう。
それぞれ１/ｐ、１/１ーｐとなりますね。
そこで、確率の本質の話になっていくんですが、「Ａ君がコインをa枚持っているときに負ける確率」って、
「赤が出てからＡが負ける確率」…(1)と、
「白が出てからＡが負ける確率」…(2)
とを足し合わせたものになりませんか？
あとは、「赤がでてから」、「白が出てから」という言葉に注意しながら、落ち着いて(1)Ｒ(a+1)、(2)Ｒ(a-1)をだしてみてください。

お礼

R(a) = (1-p)R(a+1) + pR(a-1)　・・・なんかしっくりきませんね
確率の話だけは本当に苦手です。

回答No.1

m31s15

これは確率の漸化式の問題ですね。
漸化式の文章問題は、２通りに分けられます。
(1)最初に場合分け
(2)最後に場合分け
今回の場合は(1)を採用します。
つまり、このＲ(a+1)とＲ(a-1)をどう考えるかがミソです。最初に出る色で場合わけして、Ｒ(a)をＲ(a+1)とＲ(a-1)で表してみてください。
最初の一回目で、赤が出たとしましょう。するとＡ君の持っているコインの枚数はa+1枚です。この状態から、Ａが負ける確率は…？
逆に、最初に白が出たとしましょう。すると今度はＡ君の持っているコインの枚数はa-1枚です。この状態から、Ａが負ける確率は…？
回答の指針を示してほしいとのことですので、これぐらいにしますが、もし別のところで悩んでいるのなら補足願います。
がんばってください。

お礼

おっしゃっている事はわかるのですが、実際に式を立てる段になると
どうにもうまく立式できません。
この問題が理解できれば他の確立漸化式の問題もわかるようになると
思うのですが・・・