確率の計算方法が分かりません

質問

「赤・青・黄、各色の玉が3個ずつあります。この中から無作為に5個選んだとき、同色の玉が3個
含まれている（5個中3個が赤玉など）可能性は何％か？」

という問題が解けません。

出来れば、途中の式等含めて細かく説明して頂けませんでしょうか
宜しくお願いします

回答No.7

shuu_01 · ベストアンサー

＞　となっているはずなので、
＞　回答のような((6C2)*3)/(9C5)には
＞　ならないような気がするんです
＞　でも確率的にはこれぐらいかなという気もしていて・・・ｗ

気のせいです

実際に１，２、３ と番号つけなくても、理解しやすいよう
頭の中でつけているだけで、形も大きさも重さも手触りも
匂いも同じ赤玉でも、正しい確率が計算されます

でも、そんなのイヤだというなら、

No.2 さんと似た解き方になりますが、

最初の３回で、すべて赤玉を取り出す確率は
最初に赤玉を取り出す確率は 3/9
２回目に赤玉を取り出す確率は 2/8
３回目も赤玉を取り出す確率は 1/7
をかけた　3/9・2/8・1/7 ＝ 1/84　となります

しかし、実際は　（ ●が赤玉、○が青玉、◎が黄玉）

●●●○◎ だけでなく、●●○●◎、●●○○●
１・２・３番目　　１・２・４番目、１・２・５番目

に赤玉が来ても良いので、赤玉を３回 引くのは
5C3 ＝ 10通りあります

したがって、赤玉が３個 含まれる確率は 10/84 通り、

青玉、黄玉も同じ確率ありますので、

同色の玉が３個 含まれる確率は ３・10/84 ＝ 5/14

と同じ確率になります

考え方が正しければ、方法が違っても、答えは同じです

お礼

再回答ありがとうございます

別解も出して頂けるなんて・・・
おかげさまで、前回答も含めて理解できました

回答No.6

yyssaa

＞No.2です。誤回答、失礼しました。
以下の通り訂正します。

例えば赤玉が3個選ばれる確率は(3/9)*(2/8)*(1/7)。
この確率は、赤赤赤○○の順に5個を取り出す確率でもあり、
赤○赤○赤の順に5個を取り出す確率でもある。
すなわち5個から3個を選ぶ選び方5C3=10通りの取り出し方
のそれぞれの確率であるので、5個中に赤玉が3個含まれる
確率は(3/9)*(2/8)*(1/7)*10となる。
青玉3個、黄玉3個も同じ確率でなるので、同色の玉が3個
含まれている確率(可能性)は
(3/9)*(2/8)*(1/7)*10*3=5/14≒0.357なので、約３６％・・・答

お礼

再回答ありがとうございます

＞5個から3個を選ぶ選び方5C3=10通りの取り出し方

ここら辺の思考プロセスが自分には無かったんだなということが分かりました

回答No.5

MagicianKuma

No3さんが考え方も答えも正しい。
直感的にいっても、No1,No2さんの確率は低すぎ。

回答No.4

shuu_01

お、No.1、No.2、No.3 みんな答え違うｗｗｗ

テレビのクイズ番組みたいで面白いです

正解は誰なのでしょう？

やっぱし、多数決で No.4 以後、１番 多い回答ですかねｗｗｗ

回答No.3

shuu_01

赤玉３個ありますが、赤１、赤２、赤３ と印をつけて考えやすくします
青、黄にも印をつけ、９個の別々の玉があると考えます

そのうち、５個を選ぶのは、全部で 9C5 ＝ １２６通りあります

赤３個 とも含まれるのは 残り ２個を選ぶ 6C2 ＝ １５通りです

青、黄も同じく、１５通りですので、同色の玉が３個含まれるのは
１５ × ３ ＝ ４５通り

その可能性は ４５／１２６ ＝ ５／１４

【答え】 ５／１４

お礼

回答ありがとうございます
確かにナンバリングすれば仰るとおりの答えになるかと思います
数字で表すと、

A　赤（1，2，3）・青（4，5，6）・黄（7，8，9）

という事ですよね？
ただ実際は、

B　赤（1，1，1）・青（2，2，2）・黄（3，3，3）

となっているはずなので、回答のような((6C2)*3)/(9C5)にはならないような気がするんです
でも確率的にはこれぐらいかなという気もしていて・・・ｗ

回答No.2

yyssaa

＞例えば赤玉が3個選ばれる確率は(3/9)*(2/8)*(1/7)。
残り2個は青玉か黄玉になるので、5個中赤玉が3個になる
確率は(3/9)*(2/8)*(1/7)。
青玉3個、黄玉3個も同じ確率でなるので、同色の玉が3個
含まれている確率(可能性)は
(3/9)*(2/8)*(1/7)*3=1/28≒0.036なので、約３．６％・・・答

お礼

回答ありがとうございます
私も同じように考えたのですが、1/28は低すぎるような気がするんですよね・・・

回答No.1

etranger-t

色に関係なく同色が３個ずつですので、合計９個。

１個目に赤玉が出る確率は、３／９＝１／３
２　　　　〃　　　　　　　２／８＝２／４
３　　　　〃　　　　　　　１／７
となって、他の色も同じ確率で出現し、４個目以降は考慮に入れる必要がありませんので、

１／３＋２／４＋１／７＝１／１４＝０．０７１４
０．０７１４×１００＝７．１４％

間違っていればすみません。

お礼

回答ありがとうございます