確率の問題なんですが

質問

箱の中にボールが10個入っていてボールには互いに異なる１～１０の数字が書かれている。この中から無作為にボールを3個取り出し数字の小さいものから順に並べた時、真ん中にあるボールの数字が7以上である確率を求める問題についてです。

答えは3分の1とあるのですが何回やっても毎回違う答えになってしまい3分の1にたどり着けません。

どう計算すればこうなるのか教えてください。

回答No.2

garasunoringo · ベストアンサー

3個取り出し数字の小さいものから順に並べた時、真ん中にあるボールの数字が7以上である全ての組み合わせ÷3個取り出し数字の小さいものから順に並べた全ての組み合わせ

分母はわかりますよね
（これがわからないと、もっと基礎からやり直してください）

真ん中が7となる組み合わせは、7より小さい数字の数×7より大きい数字の数
同様に真ん中が8と9の場合の組み合わせも計算して全て足したら分子です

お礼

回答ありがとうございます。計算の間違い部分は分母の部分の計算にありました。確率は苦手で遺残から避けていましたがどうも基本が分かっていなかったようです。もういちどそのあたりについて復習しようと思います。

回答No.7

yyssaa

おっと、もしかしたら分母の計算ミスってる？
１０P３÷６です。
老婆心より。３数字の並びは６通り。そのうち
小さい順は１通りです。

お礼

回答ありがとうございます。おっしゃられるように分母に間違いがありました。「順に並べる」とあったので10P3として計算していました。問題の趣旨を理解できていなかったみたいです。親切な解説ありがとうございます。

回答No.6

yyssaa

真ん中に７が入る場合は左側が１～６で右側が８～１０
　　〃　　８　　　　　　〃　　　　　　１～７　　〃　　９～１０
　　〃　　９　　　　　　〃　　　　　　１～８　　〃　　１０
で計算出来ると思います。

お礼

回答ありがとうございます。場合分けの説明が分かりやすく参考になりました。

回答No.5

k_kota

まず、考えられる全てのパターンの数を求める。
場合によっては重複するのもあるのですが、重複するパターンは別なものとして母数を考える。要するにパターンごとの確率は等しいようにする。

次に対象となるパターンの数を考える。
このときもパターンの重複を考慮してパターンごとの確率を等しくする。

ただ、これが一気に出せない場合もあるので、分けたり足したり弾いても良い。
7以上の数が2つか3つ含まれるパターンを出せばよいと言うことは分かりますか？
ここらへんは理屈じゃなくてパターンかカンになっちゃいますけど、
そういう形に出せることが重要です。

7以上が3つのパターンの数、2つのパターンの数はそんなに難しくない気がします。
これは自力で探してください。

母数と対象の数が分かればあとは割るだけです。

こういうステップにすると、つまずいたところが分かるので
出来なかったらその箇所を言ってください。

お礼

回答ありがとうございます。改めて問題を見直してみると分母の求め方に間違いがありました。順列で求めてしまっていて分母の数が膨大になっていました。場合分けの仕方も真ん中が7の場合、8の場合・・・と考えていたのでこの分子の求め方は参考になりました。CとPの使い分けについてもう一度復習しようと思います。

回答No.4

staratras

少し面倒な印象を受けるかも知れませんが、問題が求めているのは、1から10までの数字が書かれた10個のボールの中から3個を取り出したとき、7以上の数字が書かれたボールが2個以上含まれている確率です。その確率は、3個すべてが7以上のボールである確率と、3個のうち2個だけが7以上である確率の和になります。

お礼

回答ありがとうございます。問題文ではこういうことを求めていたのですか！確率は苦手なのでこのようなことに気付けませんでした。趣旨に気づくためにもやはり計算の前に具体的に考えてみたほうがよさそうですね。

回答No.3

MagicianKuma

答えを書くのはやぶさかではありませんが、
>何回やっても毎回違う答えになってしまい3分の1にたどり着けません。
せっかくいろいろ試行錯誤されているのですから、その過程を掲載されたらいかがかと。
間違ってる点等の指摘がしやすいし、書くことで頭の整理にもなりますよ。

お礼

回答ありがとうございます。皆さんのご指摘を受けて解いたノートを見直してみると間違いがあったことが分かりました。字が汚いので走り書き程度しか書いていなかったのでこれから復讐のためにもきちんと過程を書いていこうと思います。

回答No.1

Tacosan

可能な全ての値について「そうなる確率」を求める.

お礼

回答ありがとうございます。もう一度考えてみようと思います。