制御工学 単位インパルス応答 単位ステップ応答

質問

U(s)を入力、Y(s)を出力とする伝達関数
G(s)=(5+12s)/(s^2+8s+41)
について単位インパルス応答と単位ステップ応答を求めよ。

という問題があるのですが全くわかりません。

答えのみならず手順も教えていただけると助かります。よろしくお願いいたします。

カテゴリ間違いでしたら申し訳ありません。

回答No.1

info222_

単位インパルス応答
U(s)=1 であるから
Y(s)=U(s)G(s)=1*(5+12s)/(s^2+8s+41)=(12(s+4)-43)/((s+4)^2+25)
=12(s+4)/((s+4)^2+5^2) -43/((s+4)^2+5^2)
y(t)=12(e^(-4t))L^-1{s/(s^2+5^2)}-(43/5)(e^(-4t))L^-1{5/(s^2+5^2)}
=12(e^(-4t)) cos(5t)-(43/5)(e^(-4t)) sin(5t)
={12cos(5t)-(43/5)sin(5t)} e^(-4t) (t≧0) ... (Ans.)

単位ステップ応答
U(s)=1/s であるから
Y(s)=U(s)G(s)=(1/s)*(5+12s)/(s^2+8s+41)=(5+12s)/(s(s^2+8s+41))
=(5/41)/s-(1/41)(5s-452)/((s+4)^2+25)
=(5/41)/s-(1/41){5(s+4)-472}/((s+4)^2+25)
=(5/41)/s-(5/41)(s+4)/((s+4)^2+5^2) +(472/205)*5/((s+4)^2+5^2)
y(t)=(5/41)-(5/41)(e^(-4t))L^-1{s/(s^2+5^2)}+(472/205)(e^(-4t))L^-1{5/(s^2+5^2)}
=(5/41)-(5/41)(e^(-4t)) cos(5t)+(472/205)(e^(-4t)) sin(5t)
=(5/41)+{(472/205)sin(5t)-(5/41)cos(5t)} e^(-4t) (t≧0) ... (Ans.)