線形システムのインパルス応答について(Z変換)

質問

y(n)-2y(n-1)=x(n)-3x(n-1)

離散時間信号x(n)を入力し、離散時間信号y(n)を出力する線形システムにおいて、入出力の関係が以上のようになっている時、伝達関数ならびに、インパルス応答を求めよという問題なのですが、伝達関数を逆Z変換する所で詰まってしまいました。
やり方がわかりません。。。ご教授お願いしますm(__)m

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

y[n]-2y[n-1]=x[n]-3x[n-1]
y[n]=x[n]-3x[n-1]+2y[n-1]

これに
ｚ変換の線形性と推移定理を用いることで次を得る。
(1-2z^-1)Y(z)=(1-3z^-1)X(z)

伝達関数H(z)は
H(z)=Y(z)/X(z)=(1-3z^-1)/(1-2z^-1)
=(3/2)-(1/2)/(1-2z^-1)
収束範囲：|2z^-1|<1 ⇒ |z|>2(原点を中心とする半径2の円の4外側)

インパルス応答h[n]は伝達関数H(z)を逆z変換すれば得られる。
逆z変換表より
h[n]=(3/2)δ[n]-(1/2)2^nu[n]

お礼

ありがとうございます！よくわかりました！