制御工学 信号の入出力について

質問

大学院試のため制御工学の勉強をしていますが、専門外のため、いまいち解らない点があるので教えてください。

伝達関数Ｇ(s)=２/s^2+2s+16　が与えられており、
これに正弦波入力u(t)=sin(ωt)を入力した時に得られる定常出力ｙ(t)の振幅が最大になる角周波数ωを求める問題です。

よろしくお願いします。

回答No.2

foobar

(この手の問題は、きちんと教科書を使って系統的に学ぶほうが、結局は速く習得できそうに思いますが）

慣れてくれば、利得の周波数応答が最大になるところを調べればよい、というのが明らかなので、|G|が最大になる周波数を見つけ出せばすむ、というのがすぐ見えてきます。

細かく説明すると、以下のようになるかと。

出力 y(t)をフーリエ変換すると
F[y(t)]=Y(w)=G(jw)U(w)
いま、u(t)が単一周波数の正弦波なので、UはU0*δ(w-ω)になり、
Y(w)=G(jw)*U0*δ(w-ω)=Y0δ(w-ω) (ただし、Y0=U0*G(jω)
で、y(t)の振幅を最大にするということは、Y0を最大にするということなので、(U0=constだから）、結局G(jω)の絶対値が最大になるところを探せばよい。

フーリエ変換とラプラス変換の関係より
G(s)=G(jw)なので、s->jwとおいて、G(s)からG(jw)を計算して、絶対値最大の点を求めれば、よいということになります。

回答No.1

foobar

ラプラス変換とフーリエ変換の関係を使って、
G(s)について、s→jωとおいて、周波数応答 G(w)を求める。
|G(ω)|が最大になるωを求めれば、よいかと思います。

お礼

ありがとうございます。
つまりsinをラプラス変換してからｓ⇒ｊωとおき計算すればいいってことですか？
出来ればもう少し詳しく教えてください。